La trigonométrie vue sous un autre angle: rationnelle.

La trigonométrie est le premier concept un peu complexe que l'on aborde lors de sa scolarité. Un peu éloignée des problèmes pragmatiques (combien de litre d'eau pour remplir une baignoire ?), la trigonométrie fut l'outil essentiel pour les astronautes des débuts. Le principe de base de la trigonométrie classique est d'étudier la relation qui lie un angle et les côtés d'un triangle. Grâce aux sinus, cosinus et tangente, les équations apportent des réponses.


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Un principe énoncé dans le livre "Proportions divines"
Image : University of New South Wales

Le professeur Wildeberg, mathématicien australien, ne trouve pas ce principe très logique et propose un concept plus simple à manipuler à son avis. Selon lui, le meilleur moyen pour qualifier la distance entre deux points et un angle est la "quandrance", un néologisme pour caractériser le carré de la distance. De plus, à la place de la notion d'angle, il utilise la "diffusion" ("spread") calculée en divisant une quadrance par l'autre.

Ainsi, la diffusion entre deux lignes est un nombre compris entre 0 (parallèle) et 1 (angle droit). Une conséquence intéressante est que chaque terme des équations trigonométriques peut être calculé de façon exacte à l'aide de nombres entiers ou de fractions. Cette trigonométrie se débarrasse de ses sinus, cosinus et des nombres irrationnels.

Reste à fabriquer un bon rapporteur pour les étudiants…

Source : University of New South Wales

Phil   4115   1   22/09/2005