Bonjour, j'ai un DM à faire et ceci est la 2ème partie de l'exercice ne vois pas comment faire car je sais seulement faire par rapport à un point comme par exemple x = 1...
Voici l'énoncé :
Fonction définie sur ]0; + infini [ par g( x ) = 1 / x
C 2 est la courbe représentant g dans un repère. Démontrer que C 2 est au dessus de n'importe quelle tangente de cette courbe.
Bonjour, j'ai un DM à faire et ceci est la 2ème partie de l'exercice ne vois pas comment faire car je sais seulement faire par rapport à un point comme par exemple x = 1...
Que veux-tu dire par là ? Tu veux dire que tu ne sais traiter que des exemples ?
Voici l'énoncé :
Fonction définie sur ]0; + infini [ par g( x ) = 1 / x
C 2 est la courbe représentant g dans un repère. Démontrer que C 2 est au dessus de n'importe quelle tangente de cette courbe.
C'est une simple question de calcul.
Il te faut l'équation de la tangente à C2 en son point d'abscisse a pour a réel positif quelconque. Tu trouves une expression de la forme y =mx +p et tu étudies le signes de g(x) - (mx +p)
L'équation de la tangente en a est y = -x/a² + 2/a
Pour le signe de g(x) - (mx +p), après avoir réduit au même dénominateur,tu devrais reconnaitre une égalité remarquable
Bonsoir, merci pour votre réponse.
Donc d'après ce que j'ai compris il faut que je démontre ici que g(x) - (mx + p) > 0.
Mais enfaite mon problème est que pour l'équation de la tangente je doit prouver par rapport à n'importe quelle tangente...
donc ca me ferait ça à démontrer :
1/x - ( f'a) (x-a) + f(a)
Et avec ça je vois pas comment m'en sortir...merci
Ajout du 16-01-2008 à 20:23:
"C'est une simple question de calcul.
Il te faut l'équation de la tangente à C2 en son point d'abscisse a pour a réel positif quelconque. Tu trouves une expression de la forme y =mx +p et tu étudies le signes de g(x) - (mx +p)
L'équation de la tangente en a est y = -x/a² + 2/a.
Pour le signe de g(x) - (mx +p), après avoir réduit au même dénominateur,tu devrais reconnaitre une égalité remarquable."
C'est seulement le nom C2, ce n'est pas le point d'absisse x=2.Donc je ne vois vraiment pas comment débloquer...
Je vois bien que comme c'est des carrés c'est positif mais je ne vois pas en quoi cela répond à la question : dire que g(x) est supérieure à n'importe quelle de ses tangentes...
Merci
dire que g(x) est supérieure à n'importe quelle de ses tangentes...
Quel melimélo !!!
Soient deux fonctions f et g représentées respectivelment par les courbes C et C'.
Les abscisses des points communs à C et C' sont les solutions de l'équation f(x)=g(x).
Les abscisses des points de la partie de C située strictement au dessus de C' sont les solutions de l'inéquation f(x)>g(x).
Les abscisses des points de la partie de C située strictement au dessous de C' sont les solutions de l'inéquation f(x)<g(x).
Je t'invite à méditer sur ce qui précède jusqu'à ce que tu en aies compris le moindre mot.
Re!
Je viens de finir mon devoir :
J'ai détaillé les calculs et les ait compris avec du mal ! Merci beaucoup !
au final, g(x) - y me donne bien (a - x)² / a² x
(Désolé pour les fautes de frappes précédentes !)
Je passe pour cela par :
1/x - ( - x/a ² + 2/a)
= 1/x - ( ( -x * a / a² * a) + ( 2 * a² / a² *a ))
Je crois que ça va être trop compliqué enfaîte.
Si jamais quelqu'un a ce genre de questions et veux plus de détails qu'il me demande !
Pour conclure, je justifie ainsi :
" ( a - x)² est positif car un carré est toujours positif, de même a ² est positif. x est positif puisqu'il est définie sur ]0; + inf[.
(a - x)² / a² x est donc positif sur ]0; + inf[.
Donc g(x) > y sur ]0; + inf[ et la courbe est au dessus de la tangente en n'importe quels points, a étant quelconque.
Voila , merci à vous Sunland d'avoir pris du temps ...
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