Optimisation & géométrie

''Soit le rectangle ABCD de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC =4cm.
M est un point du segment [AB].
On note x=AM.
La droite (OM) coupe (CD) en N, et la parallele à (BD) passant par N coupe (BC) en P. On chercher à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est elle maximale. ''

question 1) MONTRER QUE LE TRAPEZE MBCN a une aire constante.
j'ai donc trouvé l'aire de MBCN :

((NC+MB)*BC)/2
((c+(8-x))*4)/2
((c+8-x)*4)/2
8*4/2
32/2
16
l'aire de MBCN est égale à 16; on en déduit qu'elle est constante car elle ne dépend pas de x.

question 2) DETERMINER les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x.

Dans le triangle CDB
N appartient à [CD]
P appartient à [CB]
(ND)//(BD)
donc d'apres le théoreme de Thales,
CN/CD=CP/CB
x/8=CP/4
CP=4*x/8=4x/8=x/2.

On calcule l'aire de BMP et de PN en fonction de x:

AIRE DE BMP:
BP*BM/2
(4/1-x/2)*(8-x)/2
16/4-x(8-x)/4
16/4-(8x-x²)/4
16-8x+x²/4=4-x²/2

AIRE DE PNC:
CP*CN/2
(x/2)*x/2
x²/2/2
x²/4

ensuite, on me dit : "on en déduit l'aire de PNM que l'on note f(x)" mais je ne comprends pas comment on peut déduire cette aire ; PNM = BMP ???

merci!

Tu as fais le plus difficile pourtant !
L'aire de MNP, c'est l'aire du trapèze (16) moins les aires des 2 triangles que tu viens de déterminer (je n'ai pas vérifié les calculs, mais le principe est bon). comme l'aire des 2 triangles dépend de x. l'aire de MNP aussi, c'est donc une fonction de x.

J'ai vérifié l'aire de tes rectangles...
je suis d'accord avec la valeur de CP
mais pas avec l'aire de BMP (je ne comprends pas comment tu développes (4-x/2)(8-x)/2 ? )
L'aire de CNP est ok

(Modifié par gerard34theatre le 21-01-2008 à 23:36)

daccord merci !
en fait pour l'aire de BMP j'ai : 8-8x+x²

j'ai donc 5x² pour l'aire de MNP!

Je regrette, mais je ne suis toujours pas d'ccord pour BMP... de toutes façons tu dois avoir une division par 4...

Et même si tu avais raison... 16 - x²/4 - ton résultat... ça fait pas 5x² !
Es-tu d'accord avec mon post précedent ?