AIDE MATHS TRIGO ET FONCTION

Bonjour tout le monde, pouvez vous m'aider.
Soit f(x)= cos(2x)
Il faut étudier le sens de variation de f sur [0;pi] et sans nouveau calcul en utilisant une symétrie étudier le sens de variation sur [-pi;0]
merci

Oui, bonjour, as-tu des suggestions ?

f' (x)= -4 sin x cos x
si f'(x) est > 0 f est croissante.
si f'(x) est <0 f est décroissante.

La dérivée de x-->cosx est x--> - sinx

La dérivée de x -->cos(u(x)) est x--->-u'(x)sin(u(x))

Ici u(x)=2x et u'(x)=2

Bref, ta dérivée est fausse.

je ne vois pas d'erreur. f(x)= cos(2x)
c'est la composée de u(x)=2x suivie de v(x)=cos x
f '(x)= a*v'(ax+b)= 2*-sin(2x) car la dérivée de
cos(x)=-sin(x).

d'où f '(x)= -2 sin(2x) et on sait que sin(2x)=2sinx cosx
donc f ' (x)=-2*2 sinx cosx = -4sinx cosx

et en utilisant la calculette pour tracer f(x) j'affirme ce que j'ai trouvé pour le tableau de variation de f(x).

Excuse-moi, un moment de distraction. Ta dérivée est juste effectivement.
Finalement, tu n'avais pas besoin d'aide !

Bonsoir,

Tu dérives la fonction x -> cos(2x) mais tu n'étudies pas son signe pour en déduire les variations de la fonction.
Je pense qu'on peut raisonner simplement sans dériver : On sait que la fonction cos est décroissante sur l'intervalle [0, PI], donc la fonction cos(2x) est décroissante sur l'intervalle [0, PI/2]. La fonction cos est croissante sur [PI, 2PI], donc la fonction cos(2x) est croissante sur [PI/2, PI].
La fonction cos(2x) est paire (comme la fonction cos). On en déduit que sur [-PI/2, 0] elle est croissante et enfin sur [-PI, -PI/2] elle est décroissante.
La notion de variation d'une fonction est plus "basique" que celle de dérivée, donc si on peut étudier une variation sans dériver c'est très bien.

oui c'est vrai. je n'y avais pas penser.