dm math terminale es fonction ln

merci beaucoup sa j'ai compris, il me reste a comprendre comment vous trouvez les valeurs la:
pour 0<x<5 x-5 <0
pour x=5 x-5 = 0
pour x>5 x-5 >0

pour 0<x < ln(x)-2<0
pour x= ln(x)-2=0
pour <x, ln(x)-2>0

en fait quand je lis chaque ligne je comprends mais quand je vois par exemple la 1ere jme demande comment on sait que c'est negatif?? c'est compliqué

merci de maider c'est super gentil

Quand x est plus petit que 5, si tu enlèves 5, le résultat est de quel signe ?

Exemple, si x=3, et que tu fais 3-5, ton résultat est négatif.
Qu'est-ce qu'il y a de compliqué là dedans ?

pour déterminer le signe de ln(x)-2, tu commences par chercher les valeurs qui annulent l'expression :
ln(x)-2=0 <=> ln(x)=2 <=> x=
puis tu appliques le résultat de cours qui dit que la fonction ln(x) est croissante. Donc ln(x)-2 est croissante aussi.
Donc si ln(x)-2 vaut 0 pour x=, alors elle est inférieure à 0 pour les x qui sont plus petits que et supérieure à 0 pour les x qui sont plus grands que .

ah sayé jai compris merci beaucoup
il me reste une derniere question: calculer lim quand x tend vers + l'infini de(-ln(x)-2) sur ]0,+ l'infini[ (faire apparaitre une limite connue...)
j'ai trouver:
lim -ln(x) en +l'infini = +l'infini
lim x= x
lim f(x)= +l'infini
c'est sa??

non,

donc en multipliant par -1

et en ajoutant la constante -2


Par contre, es-tu sûr(e) de ton énoncé, parce qu'on te demande de faire apparaitre une limite connue, et je ne vois pas trop le rapport avec la choucroute.

c'est pas -2 je me suis tromper c'est +x: calculer lim quand x tend vers + l'infini de(-ln(x)+x) c'est pour sa que je trouve ce resultat sinon l'enoncé est correct

Quand x>0, alors peut aussi s'écrire

Tu sais que (résultat de cours)
alors en multipliant par -1

en ajoutant la constante 1

et puisque

alors en multipliant une quantité qui tend vers par une quantité qui tend vers 1 (constante non nulle)

donc