problème sur les vecteurs

Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice pour mon DM de math je bloque vraiment pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance

soit A et B deux points distincts. soit C le point tel que:
CA=2AB et D le point tel que:2BC=AC+DC
j'ai placer les points C ET D ensuite il faut que je démontre que B est le milieu de (AD) j'ai commencer, j'en suis a
CA+2BC=2AB+AC+DC
CA+2BC+2BA+CA+CD=0
aider moi s'il vous plait merci d'avance.

Salut

Tu veux démontrer que B est le milieu de [AD].
Pour cela tu vas tenter d'obtenir une relation ne faisant intervenir que les points B, A et D.

Tu pars de la relation définissant D qui est 2BC=AC+DC avec en tête l'idée d'éliminer le point C de là. (plus du tout de C dans la réponse)
Pour cela tu as deux atouts : la relation de Chasles et le fait que CA = 2AB.

Avec celà présent à l'esprit, tu ne devrais pas tourner en rond trop longtemps. Disons que dans un premier temps tu autorises la présence de AC ou CA dans ta relation (mais pas BC ou DC ou CB ou CD)et dans un second temps tu remplaces CA ou AC par 2AB ou 2BA.

merci de m'aider mais je suis un peu perdu
esque lorsque j'ai :
CA+2BC=2AB+AC+DC esque celà est juste pour le debut?

On peut écrire bien des choses justes qui n'ont aucun intérêt.

Si tu dis au milieu de tes calculs 3*7=21, est-ce que c'est juste ?

Je t'ai indiqué une méthode à suivre. Pour ne pas essayer au hasard. Alors si tu veux de l'aide ...

oui je voudrai bien de l'aide s'il te plait cela m'aiderai vraiment beaucoup.Car je n'y comprend pas grand chose. merci d'avance.

Tu pars de la relation définissant D qui est 2BC=AC+DC

Avec la relation de Chasles, tu élimines tout vecteur faisant intervenir le point C sauf éventuellement CA et AC


Par exemple si tu as un vecteur MC tu écris MA+AC
Si tu as un vecteur CN tu écris CA+AN

ok il faut que j'injecte un point donc je part de:
2BC=AC+DC
2BA+2AC=AC+DC c'est ca?

Presque.

Tu as laissé un vecteur faisant intervenir C autre que CA ou AC.

d'accord alors je reprend
j'ai:2BC=AC+DC
2BA+2AC=AC-CD
2BA+2AC=AD esque cette maintenen c'est bon? ou esque c pire?

C'est pire car AC-CD n'est pas égal à AD. C'est AC+ CD qui est égal à AD.

Tu pars de 2BC=AC+DC
Ne touche pas à AC
Par contre au lieu de BC tu mets BA+AC et au lieu de DC tu mets D?+?C