Bonjour,
Je suis dans une galère inimaginable ! J'ai un DM de maths pour lundi et je n'y comprend vraiment rien du tout! J'ai beau allé en aide impossible: les maths ce n'est pas fait pour moi !
Je suis en 2nd.
Alors, voici l'exercice :
Soit ABC un triangle non aplati, A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC] [AC] ET [AB] et O le centre du cercle circonscrit du triangle ABC. Soit H le point défini par: (vecteur)OH = OA+OB+OC (ceux-ci étant des vecteurs également)
1/Déterminer le point H.
a)Montrer successivement que:
AH= 2OA' , BH= 2 OB' et CH=2OC'
b) Placez le point H sur une figure.
c) Montrez successivement que:
-(AH)perpandiculaire à (BC)
-(BH) perpandiculaire à (AC)
- et (CH) perpandiculaire à (AB)
d) Que peut-on en déduire pour le point H ?
2/ Soit G le point défini par:GA + GB +GC = O (tout ceci en vecteur)
a) Montrer successivement que
- AG = 2/3 de AA' (AG et AA' sont des vecteurs)
- BG = 2/3 de BB'(BG et BB' sont des vecteurs)
- et CG = 2/3 CC'(CG et CC' sont des vecteurs)
b) Placer le point G sur la figure.
c) Montrez que pour tout point M du plan :
MA+MB+MC = 3MG ( tout ceci sont des vecteurs!)
d) Endéduire que vecteur OH = 3OG
e) Que peut-on en déduire de la question précédente?
Commentaire :
Dans un triangle, le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, et l'orthocentre sont alignés; la droite passant par ces trois points est appelée
la droite d'Euler. De plus , on connait exactement la position relative de ces trois points grace à la relation de la question 2/d).
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Voilà c'est enfin fini pour ceux qui aiment les maths c'est un régale mais pour moi c'est plutot un calvaire !!
Aidez-moii s'il-vous-plaît !!
... Si tu y arrive aide moii s'il-te-plaît ...
