C'est préoccupant, parce que c'est la base...
et
et la base
)
est orthonormée, ce qui se traduit par
(vecteur normé)
(vecteurs orthogonaux)
or la base
)
est aussi orthonormée, ce qui se traduit par
(vecteur normé)
(vecteurs orthogonaux)
et on a :
\vec{i} = \frac{\sqr2}2\vec{i}^2 + \frac{\sqr2}2\vec{i}\vec{j} = \frac{\sqr2}2\times1 + \frac{\sqr2}2\times0 = \frac{\sqr2}2)
de même
\vec{j} = \frac{\sqr2}2)
de même
de même
Maintenant, je calcule le produit scalaire
à partir de ces deux expressions
\vec{u}=X\vec{u}^2+ Y\vec{v}\vec{u} = X\times1+Y\times0 = X)
et
\vec{u} = x\vec{i}\vec{u} + y\vec{j}\vec{u})
ce qui donne
donc
tu fais la même chose avec Y pour obtenir Y en fonction de x et y
Calcule le produit scalaire
à partir de ces deux expressions
\vec{v}=Y)
et
\vec{v} = x\vec{i}\vec{v} + y\vec{j}\vec{v})
ce qui donne
 + y\frac{\sqr2}2 )
donc
J'ai finalement les relations qui me permettent de calculer X et Y en connaissant x et y.
x et y sont les coordonnées de n'importe quel vecteur dans la base
et X et Y sont les coordonnées de ce même vecteur, dans la base
J'espère que ces éclaircissements te permettront de mieux aborder les exercices de ce type à l'avenir.
