Problème sur un repère orthonormé

Bonjour,

J'ai un problème :

Dans le premier repère j'ai placé sur la demi droite [OU) deux point A et B d'abscisses respectivement a et b strictement positives.
J'ai tracé dans le plan une droite d passant par l'origine mais distincte de (OU)
J'ai placé un point U' sur la droite d
J'ai construit la parallèle à (UU') passant par A, elle coupe d en A'
J'ai construit, ensuite, la parallèle à (U'B) passant par A', elle coupe (OU) en P.

Je dois demontrer que OP = a x b ?

Je ne sais pas comment faire ... Est ce que vous pouvez m'aider ? Merci beaucoup

Voilà le premier repère est celui d'en haut

Et si tu utilisais tout bêtement Thalès ?

Ah d'accord j'ai compris merci.
Sinon pour le deuxième repère j'ai un problème. On me demande de démontrer que OM= racine de (a*b)?

Dans le second repère ci dessous placer sur la demi-droite [OU) deux points A et B d'abscisses respectives a et b strictement positives.
Constuire A' le symétrique de A par rapport à O.
Construire le demi-cercle de diamètre [A'B] qui coupe la demi-droite [OV) en un point M' d'ordonnée positive.
Construire le quart de cercle de centre O et de rayon OM' qui coupe la demi-droite [OU) en un point M d'abscisse positive.

Voilà comment j'ai construit mon deuxième repère.

Merci de m'aider.

Un point sur un cercle "voit" tout diamètre selon un angle droit.
Je te conseille d'utiliser Pythagore.

C'est ce que je me disais mais je ne vois pas dans quel triangle rectangle l'utiliser?

Tu oublies pour un instant le quart de cercle et tu mets en évidence 3 triangles rectangles dans le premier demi-cercle.
Les 3 relations de Pythagore te donnerons la hauteur de M' en fonction de a et b.

Le quart de cercle ne sert qu'à représenter cette hauteur sur le demi-axe [Ox)

Tu remarqueras en passant que cette valeur est comprise entre a et b.