maths TermS, espace pour le 25/03

Bonjour à tous,

voici un exo de maths niveau TermS:

On considère un tétraèdre OABC tel que OAB, OBC et OCA soient des triangles rectangles en O, avec OA=2, OB=2√3 et Oc=3.

Partie A. Orthogonalité dans l'espace.

1. Faire une figure
2. Soit K le projeté orthogonal de O sur (AB).
Justifier que (AB) est orthogonale au plan (OCK).
3. Soit H le projeté orthogonal de O sur (ABC).
a. justifier que H appartient à (CK).
b. Calculer ..
c. Que représente le point H pour le triangle ABC?

Partie B. Dans un repère

On considère le repère:
(O;1/2 ,1/2√3,1/3

1. Justifier que ce repère est orthonormé.
2.a. Déterminé une équation cartésienne du plan (OCK) dans ce repère.
b. Déterminé les coordonnées de K.
c. Calculer l'angle OKC.
3.a. Déterminé l'aire du triangle ABC.
b. En calculant de deux façon différentes l'aire du tétraèdre OABC, déterminer la distance OH.
4.a. Montrer que les plans médiateurs des arêtes [OA], [OB] et [OC] ont un point commun P dont on précisera les coordonnées.
b; Justifier qu'il existe une shère circonscrite au tétraèdre et calculer son rayon.
5.a. Déterminer les coordonnées de l'isobarycenre G des points O,A,B et C.
b. Que peut-on dire de le position des points G, O et P?

Alors j'ai réussi le 1. de chaque partie mais sinon rien d'autre

si quelqu'un pouvait m'aider
merci d'avance!!

2) trouve deux droites non // de (OCK) qui soient perp. à (AB)

3a) découle immédiatement du 2) : Toute droite de ce plan est perp. à (AB)

3b) calcule aussi CH.AB (plus simple) et tu verras que tu peut répondre à la question 3c)





Ajout du 19-03-2008 à 19:06:

Seconde partie

2a) Il y a plusieurs manières de faire,

j'ai déterminé les coordonnées de A, B, C dans le repère (easy) puis j'ai posé que une équaiton du plan était ax+by+cz=1 et j'ai remplacé par les coordonnées de chaque point pour déterminer a, b, c

2c) A priori, tu calcules les coordonnées de K projeté orthogonal de O sur (AB) (le tout dans le plan z=0, ce qui simplifie encore les choses. Et puis ensuite,le triangle OKC est rectangle en O

3a) Aire de ABC déduite de celle de OAB et de l'angle que tu viens de déterminer.

Je jette un coup d'oeil à la suite

Ajout du 19-03-2008 à 19:34:

3b) Je n'ai aucune idée de ce qu'on te suggère de faire.

Je calcule plutôt les coordonnées de H, projeté orthogonal de O sur (ABC) (même technique que pour K sur la droite (AB)). La distance OH s'en déduit immédiatement.



4a) C'est la même démonstration que pour la concourance des droites médiatrices d'un triangle dans le plan.

4b) ça tombe bien, ce point de concourance est à égale distance des 4 sommets du tétraèdre.

Pour le rayon, c'est un peu de calcul... Je ne l'ai pas fait.



5a) , àa ne pose aucun problème.

5b) Allez, je dirais qu'ils sont alignés. Tu auras calculé les coordonnées de P, il te reste à montrer la colinéarité de deux vecteurs.

Ok jpense ke sa va allé merci beaucoup
jvai calculé tous sa et si jai un problème je te le dirais
merci encore

Bonjour

en fait pour la question 3b de la partie A je voi pa comment faire
de même pour la question 2a de la partie B