les lois de l'hydrostatique

Salut,

Dans la maison des Michu,l'eau arrive au raz du sol par une canalisation principale de diamètre d0 = 2 cm, munie d'un robinet d'arrêt R0.On admet que le niveau de l'eau dans le château d'eau ne change pas ; la hauteur séparant ce niveau et celui du robinet R0 est H = 15 m. A l'intèrieur de la maison, l'eau est distribuée à travers des canalisations de diamètre d=1 cm. Pour simplifier,on limite la trois le nombre des sorties d'eau dans la maison : une dans la cuisine, au rez-de chaussée(robinet R1),une au sous-sol (robinet R2), et une dans la salle d'eau à l'étage (robinet R3). Les trois robinets sont dispoées à h = 1 m du sol de la pièce dans laquelle la canalisation arrive. Ils sont supposées identiques. La hauteur des deux étages est la même et égale à h0 = 2,5m.
[img]http://up.sur-la-toile.com/vdIe">[/img]
Si le robinet R0 est fermée, quelle est l'expression de la pression P0 dans la canalisation juste en amont de R0 ? évaluer numériquement.

Je ne vois pas du tout. Pourriez vous me donner un coup de pouce ?

Bonjour,
Je me lance, cela va permettre à des collègues toiliens de prendre part à la discussion.
Vous souhaitez juste des conseils, et ne voulez pas que nous nous résolvions le problème à votre place?
Si j'ai bien compris, R0 est fermé et est 15m en dessous de la surface du réservoir. Ce qui me gêne c'est que l'on ne connaît pas la surface du réservoir.
Nous sommes en présence de la transmission des pressions exercées sur un liquide.
1) En premier calculez la section (surface) de la canalisation de diamètre = 2cm.
2) Appliquez le principe de pascal qui dit: les liquides transmettent intégralement et dans toutes les directions les pressions qu'ils reçoivent.
Si P1 est la pression à la surface de l'eau dans le réservoir de surface S1 et que P2 (valeur cherchée) est la pression au niveau du robinet R0 de section S2 (que vous venez de calculer), vous avez l'équivalence suivante: S1xP1 = S2xP2.
Une des données est aussi manquante, c'est la valeur de la pression atmosphérique (P1), on peut supposer qu'elle est égale à 1033g/cm².
attention aux mesures, vous travaillez dans le sytème MKSA
Si maintenant vous ouvrez des robinets en plus de R0 le problème devient différent.
Bon courage et n'ayez crainte, des toiliens vont montrer leur savoir, ce qui serait bien.

Le 24-03-2008 à 16:03, 0janvier :
Bonjour,
Je me lance, cela va permettre à des collègues toiliens de prendre part à la discussion.
Vous souhaitez juste des conseils, et ne voulez pas que nous nous résolvions le problème à votre place?
Si j'ai bien compris, R0 est fermé et est 15m en dessous de la surface du réservoir. Ce qui me gêne c'est que l'on ne connaît pas la surface du réservoir.
Nous sommes en présence de la transmission des pressions exercées sur un liquide.
1) En premier calculez la section (surface) de la canalisation de diamètre = 2cm.
2) Appliquez le principe de pascal qui dit: les liquides transmettent intégralement et dans toutes les directions les pressions qu'ils reçoivent.
Si P1 est la pression à la surface de l'eau dans le réservoir de surface S1 et que P2 (valeur cherchée) est la pression au niveau du robinet R0 de section S2 (que vous venez de calculer), vous avez l'équivalence suivante: S1xP1 = S2xP2.
Une des données est aussi manquante, c'est la valeur de la pression atmosphérique (P1), on peut supposer qu'elle est égale à 1033g/cm².
attention aux mesures, vous travaillez dans le sytème MKSA
Si maintenant vous ouvrez des robinets en plus de R0 le problème devient différent.
Bon courage et n'ayez crainte, des toiliens vont montrer leur savoir, ce qui serait bien.

Bonsoir,
Tout d'abord non je ne voulais surtout pas que le problème soit résolu à ma place, juste quelques conseils.
Je tiens à vous remercier pour toutes ces infomrations.
Puis-je vous faire part de mes réponses ?
Tout d'abord, si R0 est fermé donc la pression au niveau du robinet R0 est égale à la pression de l'eau dans le château d'eau à l'altitude de 15m. De plus la pression de l'eau est égale à la pression atmosphérique c'est à dire P0=10^5 Pa
Puis les 3 robinets sont fermés alors selon le principe fondamental de la statique des fluides (la différence de pression Pb-Pa entre deux point a et b d'un fluide homogène est proportionnelle à la différence de hauteur H=ab et à la masse volumique du fluide p) On a donc Pb-Pa=pgH
Dans ce cas Po ne change pas.
Est ce correcte ?

Il y a plus de pression au niveau de R0, son diamètre est plus petit que celui- du château d'eau (en principe). Vous êtes en présence du principe de la presse hydraulique. Ce qui me trouble, c'est de ne pas connaître la surface de l'eau au niveau du réservoir. Pour ce qui est de la pression je pense que vous avez compris.

Le 25-03-2008 à 15:12, 0janvier :
Il y a plus de pression au niveau de R0, son diamètre est plus petit que celui- du château d'eau (en principe). Vous êtes en présence du principe de la presse hydraulique. Ce qui me trouble, c'est de ne pas connaître la surface de l'eau au niveau du réservoir. Pour ce qui est de la pression je pense que vous avez compris.

On nous donne pas la surface de l'eau.
2.(a) Monsieur Michu descend au sous-sol et ouvre à fond le robinet R2 pour remplir son arrosoir.
i. Quelle est la vitesse u2 de l'écoulement de l'eau a la sortie de R2? J'ai trouvé grâce à la relation de Bernouilli (1/2(U²c-U²2)+g(H+1.5)+(Pc-P2)/masse vol=0) J'ai donc U2=18m/s

ii. Quelle est la vitesse u0 de l'écoulement de l'eau au niveau de R0? U0=17m/s
iii. Quelle est la pression P0 dans l'écoulement au niveau de R0 ? Je ne vois pas du tout.
b)Mr Michu ouvre R3 à fond
La vitesse de l'eau à la sortie de R3, la vitesse et la pression de l'eau
au niveau de R0, sont-elles les mêmes que dans le cas precedent ?
Pour la vitesse de l'eau à la sortie de R3 sera différente du cas précedent car d'apres la relation de Bernouilli, la vitesse dépend de l'altitude de R3. Comme l'altitude de R3 est différent de l'altitude de R2 alors U3 différent U0.
Par contre la vitesse et la pression au niveau de l'eau, je ne sais pas.
3. R1, R2, R3 sont ouverts simultanément.
(a) Quelles sont les expressions des trois vitesses d'écoulement de l'eau au niveau des trois robinets simultanément ouverts a fond ?
(b) Evaluer numériquement la vitesse Uo et la pression P0 de l'eau au niveau du robinet R0.
Pouvez me donner quelques indices ?

Merci

Bonjour,
Si R0 est ouvert, il n'y a pas de pression à ce niveau car l'eau
s'écoule (pour schématiser, c'est comme s'il y avait continuité du tuyau). Pour les autres robinets, il faut tenir compte de leur emplacement. Votre raisonnement ne semble pas faux. La pression de l'air restant la même aux sorties des trois robinets, il reste donc la colonne d'eau (les 2,5m si mes souvenirs sont bons).
Vous devez rendre votre exo. Quand ?
Pour l'instant il se peut que je ne sois pas joignable quelques jours. Mais laissez vos messages.

Salut,

Pour la première question, tu appliques également Bernoulli sachant que les vitesse sont nulles:

en prenant comme référence l'altitude au sol.

i. Quelle est la vitesse u2 de l'écoulement de l'eau a la sortie de R2? J'ai trouvé grâce à la relation de Bernouilli (1/2(U²c-U²2)+g(H+1.5)+(Pc-P2)/masse vol=0) J'ai donc U2=18m/s

==> oui

ii. Quelle est la vitesse u0 de l'écoulement de l'eau au niveau de R0? U0=17m/s

==> non.
Tu dois te servir de la conservation du débit : Le débit en R0 est égal au débit en R2.

iii. Quelle est la pression P0 dans l'écoulement au niveau de R0 ? Je ne vois pas du tout.

==> Connaissant la vitesse en R0, tu utilises alors encore une fois Bernoulli pour trouve P0

À plus

(Modifié par scoob1 le 29-03-2008 à 21:48)

Le 29-03-2008 à 21:47, scoob1 :

Tu dois te servir de la conservation du débit : Le débit en R0 est égal au débit en R2.[/vert]

Bonsoir,



Si le débit en R0 est égal au débit de R2 alors la vitesse U2 est égale à la vitesse U0 c'est à dire égale à 18m/s.



Merci.

Ajout du 30-03-2008 à 00:08:

Le 28-03-2008 à 09:32, 0janvier :

Vous devez rendre votre exo. Quand ?

Pour l'instant il se peut que je ne sois pas joignable quelques jours. Mais laissez vos messages.

Bonsoir,



Ce n'est pas à rendre. C'est juste une réconciliation avec la physique. C'est juste personel.

Merci beaucoup de m'aider.

Ajout du 30-03-2008 à 00:29:

Le 29-03-2008 à 21:47, scoob1 :

[vert]Salut,



Pour la première question, tu appliques également Bernoulli sachant que les vitesse sont nulles:

3. R1, R2, R3 sont ouverts simultanément.

(a) Quelles sont les expressions des trois vitesses d'écoulement de l'eau au niveau des trois robinets simultanément ouverts a fond ?

(b) Evaluer numériquement la vitesse Uo et la pression P0 de l'eau au niveau du robinet R0.

Les vitesses seront donc identiques d'aprés la conservation des débits et la pression P0 sera nulle car Ro est ouvert. Est ce que c'est la bonne logique ?

Merci.

Le 30-03-2008 à 00:05, rougedemoiselle :

Le 29-03-2008 à 21:47, scoob1 :

Tu dois te servir de la conservation du débit : Le débit en R0 est égal au débit en R2.[/vert]

Bonsoir,



Si le débit en R0 est égal au débit de R2 alors la vitesse U2 est égale à la vitesse U0 c'est à dire égale à 18m/s.

Merci.

==> NON !! car les sections sont différentes (diamètre 2 cm en RO et diamètre 1cm en R2 !!)


Pour calculer les 3 vitesses, tu utilises 3 fois Bernoulli (entre le réservoir et le robinet).

Ensuite, pour trouver la vitesse en R0 ==> conservation du débit

Pour trouver P0 ==> re-Bernoulli

(Modifié par scoob1 le 30-03-2008 à 12:53)

Pour calculer les 3 vitesses, tu utilises 3 fois Bernoulli (entre le réservoir et le robinet).

Ensuite, pour trouver la vitesse en R0 ==> conservation du débit

Pour trouver P0 ==> re-Bernoulli[/vert]

(Modifié par scoob1 le 30-03-2008 à 12:53)

RE,
Il faut 10 s pour que l'eau du filet laminaire sortant du robinet remplisse une bouteille de 50 cl. Quel est le débit-volume Q de l'écoulement ?
Le diamètre du filet d'eau à la sortie du robinet est de d1= 15 mm. Quelle est la vitesse u1 de l'écoulement à ce niveau ?

J'ai trouvé Q= V/temps= 5.10^(-5) m^3/s

Ouis u1= Q/S avec S=piXr² donc Q=3,33.10^(-3) m/s