Question sur les limites

Bonjour,

Matière / Niveau: Math

Je voulais juste poser une petit question !

Lorsqu'on calcules les limites, quand doit-on étudier le signe de la fonction avant tout ?
Car pr exemple pour

lim (x+5)/(x²-1)
x-> -1
x>1

Il a fallu étudier le signe de la fonction et là, sur un exercice j'ai

lim (x²-4x+3)/(2x-2)
x->1

Dois-je étudier le signe de a ou pas ? je ne sais jamais quand on doit l'étudier ou pas...

Aidez moi svp

Merci :)

je pense que là il n'y a pas besoin d'étudier de signe mais peut-être devrais-tu le faire par prudence...

Salut,
Normalement il me semble que l'on doit étudier le signe lorsque la limite avant et après un nombre et différente
ex : 1/x
lim 1/x = +Infinie
x->0
x>0

lim1/x = -infinie
x->0
x<0

Deux limite en 0 différentes il est donc nécessaire d'étudier le signe.

En revanche :
lim 1/x² = +infinie
x->0
x> ou <0

La les deux limites sont les mêmes quelque soit le signe il n'est donc pas nécessaire de calculer les limites avant et après le nombre (0).
A+

salut
En fait, il est dans ce dernier exemple, plus simple de remarquer que pour x=1 le numérateur ET le dénominateur s' annulent. Donc une simplification par (x-1) est possible et la fonction se ramène à une fonction de degré 1.

Bonjour,

Le signe c'est important pour décider si une fonction va tendre vers +oo ou - oo dans le cas où on a un quotient dont le dénominateur tend vers zéro et le numérateur non.

oki merci beaucoup !!
J'ai pas pensé à faire la factorisation par x-1 ...

En fait j'ai fait ça, mais je sais pas si c'est juste :
lim (x²-4x+3)/(2x-2)
x->1

lim x² = 1
x->1
lim -4x+3 = -1

Par addition on a lim x²-4x+3 = 0

Donc comme c'est une FI de type 0/0

lim (x²-4x+3)/(2x-2) = (x²(1-4/x+3/x²))/(x(2-2/x)) = x/2x = 1/2
x->1

Et je voulais savoir, lorsqu'on a une limite du type 0/0 comme ici, il y a des asymptotes ?

Et aussi, lorsqu'on a une fonction du type l/0 et qu'on n'a pas le signe du 0, on fait comment ?!!

car je vous met ma fonction...

f(x) = (2x²+5x+3)/(x²-3x-4)
je dois calculer la limit lorsque x tend vers 4 et vers -1

pour -1 j'ai trouvé 2 (dites moi si vous voulez les détails)

et pour 4 je tombe sur 55/0 (par quotient...)

Pourriez vous m'aider siouplait ?!!

(Modifié par angeoudemon-09 le 06-04-2008 à 15:30)

Quand on a une forme indeterminée de type 0/0,pour la valeur x=a comme par exemple f'(a)/g(a) = 0/0 on peut calculer f' (a) / g' (a) (il s'agit du quotient des dérivées). Le resultat est la limite souhaitée. Et si f'(a)/g'(a)= 0/0 on peut si c'est encore possible calculer f''(a)/g''(a) et même continuer jusqu'a plus soif. (f'''(a)/g'''(a))
Ainsi dans f(x) = (2x²+5x+3)/(x²-3x-4) pour x=-1
on donne a x la valeur -1 dans (4x+5)/(2x-3) ce qui donne
f(-1) = (2x²+5x+3)/(x²-3x-4)= -1/5
rajout ... et tant qu'on y est : f(4)=21/5

(Modifié par azad le 06-04-2008 à 18:00)