exercice sur les limites => déterminer des réels...

Bonjour tout le monde,

je bloque sur cet exo

Soit f(x) = (x^3+3x²+3x+23)/(x²+4) pour tout x réel et C sa courbe représentative.
1a. Déterminer 4 réels, a, b, c et d tels que, pour tout réel x, on ait : f(x)=ax+b+ (cx+d)/(x²+4)

b. En déduire les limites de f en -oo et +oo
c. Calculer lim (f(x)-(x+3)) et interpréter graphiquement le résultat
x->+oo

2a. Vérifier que f'(x)= ((x-1)²(x²+2x+12))/((x²+4)²)
b. En déduire le sens de variation de f sur R

3. Construire C.

Alors pour moi, la seule chose de faisable est le 2b pour l'instant !

Je ne sais pas du tout comment faire, c'est mon gros point faible ce genre d'exos ^^ déterminer des réels... Pouvez vous m'aider svp ?
M'éclaireR...

(Modifié par angeoudemon-09 le 06-04-2008 à 17:40)

Bonsoir,

Pour la question 1a, tu dois développer ax+b+(cx+d)/x²+4)
_ax+b doivent être mis au même dénominateur que cx+d, c'est-à-dire x²+4.
_ensuite, tu factorisera de telle sorte que tu aie : x^3(..) + x²(...) etc
_et ensuite, tu procèdera à une identification des coefficients, en résolvant des équations.

Pour la question 1b, tu utilise la forme de f(x) démontrée en 1a pour trouver les limites.
_souviens toi : la limite en l'infini d'une fonction rationnelle est la limite en l'infini du quotient simplifié des monômes du numérateur et du dénominateur.

Pour la 1c, à quoi te fais penser ce calcul ?
... réfléchis bien, sinon, revois ton cours mais tu dois savoir.

Pour la 2a, tu es guidé, calcule la dérivée
Pour la 2b, étudie le signe de la dérivée et déduis le signe de f
Pour la C, plus de souci après avoir fait tout ça !

Voilà, bon courage à toi

mirkii boucoup !