maths tres urgent exo sur les suites

Salut à tous,

pouvez vous m'aider. svp. Voila il faut étudier la monotonie de u(n)dans les 2 cas:
* u(n)= (2^n) / (n)
pour ceci j'ai étidier u (n+1) - u (n)
je suis arrivé jusqu'a : u (n+1) - u (n)=(2n^n+1 -2n^n -2^n)/(n²+n) mais comment faire après? merci
* u(n)= (3^n)/ (2^n)
pour ceci : u (n+1) - u (n)=((3^n+1)/ (2^n+1 ))-((3^n)/(2^n))

Bonjour,

Tu dois étudier le signe de u(n+1) - u(n)

Bon courage !

Bonjour

Le calcul n'est pas juste. Il semble qu'il y ait un mélange entre multiplier et élever à une puissance.

L'idée de calculer u(n+1)=-u(n) pour en étudier le signe est bonne.
La première chose à faire dans ce calcul est de mettre 2^n en facteur.

Salut,
Dis Sunland, c'est pas plus simple d'utiliser la formule u(n+1)/u(n).Et peux t-on utiliser cette formule que lorsque tous les termes de la suite sont strictement positifs?
Sinon, on obtient sauf erreur 2n/(n+1) et 2n étant supérieur à n+1 pour tout entier naturel n, le quotient 2n/(n+1) est supérieur ou égal à 1.Par conséquent, la suite serait croissante,non?
En même temps,on vient juste d'aborder le chapitre sur les suites donc...

Le 9-04-2008 à 15:48, Smoon :
Salut,
Dis Sunland, c'est pas plus simple d'utiliser la formule u(n+1)/u(n).Et peux t-on utiliser cette formule que lorsque tous les termes de la suite sont strictement positifs?
Sinon, on obtient sauf erreur 2n/(n+1) et 2n étant supérieur à n+1 pour tout entier naturel n, le quotient 2n/(n+1) est supérieur ou égal à 1.Par conséquent, la suite serait croissante,non?
En même temps,on vient juste d'aborder le chapitre sur les suites donc...

Bonjour Smoon

Ta méthode est bonne aussi mais j'aime autant laisser continuer didi424242
dans la voie qu'il a choisie et qui n'est pas très compliquée non plus.

Ta méthode marche pour les suites strictement positives, mais elle peut s'adapter pour les suites strictement négatives. Si une suite est strictement négative et si pour tout n, u(n+1)/u(n) >1 alors u est strictement décroissante.

Au fait, tu devrais retourner voir ta dérivée de V(1-2x). J'ai peur qu'elle ne soit fausse.

D'accord, merci beaucoup

je ne comprend pas pourquoi il faudrait mettre 2^n en facteur.
faudrait-il laisser l'expression:
u(n+1)-u(n)= (2^n+1 *n -2^n (n+1)) / (n²+n) ?

u(n+1)-u(n)= (2^n+1 *n -2^n (n+1)) / (n²+n) =(2^n)(2n-(n+1)) / (n²+n)= (2^n)(n-1) / (n²+n)

Et maintenant, tu vois l'intérêt de mettre 2^n en facteur ?