Math niveau TS intégration

Bonjour,

Matière / Niveau: Mathématique TS

Problème ou exercice:

F est la fonction définie sur [0;+inf[ par:

F(x) = intégrale de x à 0 ( ln(1 + e^(-2t) )dt

Alors je dois étudier le sens de variation sur l'intervalle:

Je voudrais savoir si mes résultats sont corrects je trouve:
F'(x) = ln (3/2 + e^(-2x))
J'en déduit que F(x) est strictement croissante.
Ai-je bon?

Pour dériver une intégrale, il faut utiliser le théorème de Leibniz. Dans ce cas, je voudrais que tu détailles ton cacul.

Et, c'est pas un peu raide pour une TS? J'ai fait ça en 1ère ou 2ème année de fac, si je me souviens.

En faîtes je suis dans l'un des plus mauvais lycée de France et soi-disant qu'on est super nul mais bon... Cela doit être du niveau TS.

Alors je me suis dit que pour calculer l'intégrale il fallait passer par la primitive donc mon raisonnement a été le suivant:
primitive + dérivé = fonction

ln (1+e^(-2x)) - ln2
ln (3/2 + e^(-2x))
Qu'en pensez vous?
(je sais c'est bizarre c'est pour cela que je vous demande.)

Bonjour,

Lorsque cela a un sens, l'intégrale d'un nombre fixé a à x d'une fonction de t : f(t) est une fonction de la borne x et admet pour dérivée f(x) en x.

Le 11-04-2008 à 20:26, lanh :

Bonjour,



Lorsque cela a un sens, l'intégrale d'un nombre fixé a à x d'une fonction de t : f(t) est une fonction de la borne x et admet pour dérivée f(x) en x.

Ok, donc c'est un cas particulier du théorème que j'ai déjà cité.

(Modifié par Eejit le 11-04-2008 à 20:41)

Primitive: 1/2 x²
Valeur: 1/2 * 4 - 0 = 2

Sinon pour en revenir à des choses plus sérieuses je me suis dit:
F(x) = primitive F(x) - primitive F(0)
Donc:
F'(x)= F(x) - F(0) (je me suis trompé c'est de 0 à x)
Voilà mon raisonnement qui est sans doute faux.


(Modifié par Micheline80 le 11-04-2008 à 20:43)

Ok, j'ai rien dit.

Le 0 à x me parait plus normal vu l'intervalle.

Pour le reste ton calcul est faux:

donc ce n'est pas

Sauf que je n'ai pas fait comme cela car après pour déterminer le signe c'est pas marrant (je trouve^^)

ln (1 + e^(-2x)) - ln2
ln (1+ e^(-2x)) + ln 1/2
ln (1 + 1/2 + e^(-2x))
ln (3/2 + e^(-2x))

C'est faux aussi:

A oui c'est vrai! Quel boulet... Je vous remercie de votre aide!
Bonne soirée.

A j'oubliais j'ai quelques difficultées à faire cela également:

a est un réel strictement positif.
Je dois démontrer que:
a / (1+a) ≤ ln (1+a) ≤ a

Sachant que t appartient à [1;1+a]

Ce que j'ai prouvé:

a / (1+a) ≤ a / t ≤ a

Et comment prouver que a / t = ln (1+a) ?

(Modifié par Micheline80 le 11-04-2008 à 21:09)