L'énoncé nous dit :
La mailloche est un jeu qui consiste à frapper de toutes ses forces sur une pédale liée à un socle horizontal (avec un maillet). Sous l'action de cette force une balle prisonnière d'un cylindre vertical est éjectée vers le haut. Le niveau atteint par la balle avant de retomber correspond à une mesure de la force du joueur. Au max, la balle parvient en haut et fait tinter une cloche. Le tube cylindrique est de longueur L, la balle de masse m et de rayon b. Un homme de la région avait donné à la balle une vitesse initiale de 7,5m/s et fait sonner la cloche. Afin que ce niveau soit atteint rarement le forain souhaite que ça se produise seulement que lorsque la vitesse initiale de la balle soit supèrieure à 7m/s (noté V7).
On est dans un référentiel galiléen, associé un repère orthonormé tel que O désigne le point de départ de la balle et Oz correspont à la verticale ascendante. La balle est assimilée à un point matériel B(z) de masse m (m=100g). La vitesse initiale communiquée à la balle est V0. On supposera que pour faire sonner la cloche, il faut que la vitesse de la balle lorsqu'elle atteint le haut du tube soit légerement supèrieur à 0 et g=10 m/s²
Supposons que suivant la population des joueurs, le forain veuille augmenter la difficulté, il doit donc trouver un moyen de faire varier la valeur V0 qui permet d'atteindre le niveau Hercule. Il remplace alors la balle par une bille de plus petite taille mais de masse équivalente. Puis il remplit complètement le tube de liquide. On considère donc maintenant des frottements dans un liquide. Ces frottements ont une force de module Fl= X mv avec X une constante qui depend du liquide choisi pr remplir le tube.
1/ Quelle est la dimension de la constante X ?
[X]=T^(-1) donc s'exprime en s^(-1)
2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur B au cours du mouvement ?
Donc le poids de la balle et la force des frottements Fl
3/ Ecrire une équation du mouvement de la bille. On notera V0 sa vitesse initiale. On supposera que la densité du liquide est négligeable devant celle de la bille. Qu'est ce que signifie cette hypothése au niveau des forces en présence?
L'équation du mouvement de la bille est: mdv/dt = -mg-Xmv.
On peut négliger la poussée d'Archimède.
4/ On se limite à l'étude du trajet ascendant de la balle. Déduire de l'équation du mouvement les expressions de la vitesse V(t) de la bille et de sa position Z(t) en fonction du temps.
V(t)=Voe^(-Xt)-(g/X)
Z(t)= (-Vo/X)e^(-Xt) + Vot
5/ Quelle est la hauteur maximale Z'm atteinte par la bille ? La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse est nulle c'est pour V(t1)=0, on obitent donc t1= (-1/X) ln(g/XVo). Par conséquent Z'm=(Vo/X)(e^(lng-ln(VoX))-ln(g/VoX)
6/ Calculer Z'm avec X=0. On utilisera pour cela encore une fois le développement limité (à l'aodre 2) de la fonction log (1+x) au voisinage de 0.
Une ptite aide ?
Le 20-04-2008 à 14:58, lilleislove :
Bonjour tout le monde,
Bonjour,
Pouvez-vous corriger et m'aider s'il vous plaît ?
L'énoncé nous dit :
La mailloche est un jeu qui consiste à frapper de toutes ses forces sur une pédale liée à un socle horizontal (avec un maillet). Sous l'action de cette force une balle prisonnière d'un cylindre vertical est éjectée vers le haut. Le niveau atteint par la balle avant de retomber correspond à une mesure de la force du joueur. Au max, la balle parvient en haut et fait tinter une cloche. Le tube cylindrique est de longueur L, la balle de masse m et de rayon b. Un homme de la région avait donné à la balle une vitesse initiale de 7,5m/s et fait sonner la cloche. Afin que ce niveau soit atteint rarement le forain souhaite que ça se produise seulement que lorsque la vitesse initiale de la balle soit supèrieure à 7m/s (noté V7).
On est dans un référentiel galiléen, associé un repère orthonormé tel que O désigne le point de départ de la balle et Oz correspont à la verticale ascendante. La balle est assimilée à un point matériel B(z) de masse m (m=100g). La vitesse initiale communiquée à la balle est V0. On supposera que pour faire sonner la cloche, il faut que la vitesse de la balle lorsqu'elle atteint le haut du tube soit légerement supèrieur à 0 et g=10 m/s²
Supposons que suivant la population des joueurs, le forain veuille augmenter la difficulté, il doit donc trouver un moyen de faire varier la valeur V0 qui permet d'atteindre le niveau Hercule. Il remplace alors la balle par une bille de plus petite taille mais de masse équivalente. Puis il remplit complètement le tube de liquide. On considère donc maintenant des frottements dans un liquide. Ces frottements ont une force de module Fl= X mv avec X une constante qui depend du liquide choisi pr remplir le tube. 1/ Quelle est la dimension de la constante X ?
[X]=T^(-1) donc s'exprime en s^(-1)
==> oui
2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur B au cours du mouvement ?
Donc le poids de la balle et la force des frottements Fl ... et la poussée d'Archimède (il faut la mentionner ici, pour mieux la négliger à la question suivante).
3/ Ecrire une équation du mouvement de la bille. On notera V0 sa vitesse initiale. On supposera que la densité du liquide est négligeable devant celle de la bille. Qu'est ce que signifie cette hypothése au niveau des forces en présence?
L'équation du mouvement de la bille est: mdv/dt = -mg-Xmv.
On peut négliger la poussée d'Archimède.
==> oui
4/ On se limite à l'étude du trajet ascendant de la balle. Déduire de l'équation du mouvement les expressions de la vitesse V(t) de la bille et de sa position Z(t) en fonction du temps.
V(t)=Voe^(-Xt)-(g/X)
==> Non, la constante devant l'exponentielle n'est pas Vo!! mais (Vo + g/X). À t=0s, V=Vo
Z(t)= (-Vo/X)e^(-Xt) + Vot
==> idem, méfie-toi de l'intégration en "Vot"
5/ Quelle est la hauteur maximale Z'm atteinte par la bille ? La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse est nulle c'est pour V(t1)=0, on obitent donc t1= (-1/X) ln(g/XVo). Par conséquent Z'm=(Vo/X)(e^(lng-ln(VoX))-ln(g/VoX)
==> ici, (une fois que tu auras refait tes calculs) il vaut mieux ne pas développer le "ln" dans la première partie de l'expression:
l'expression du type ln(1 + x) va apparaître naturellement
6/ Calculer Z'm avec X=0. On utilisera pour cela encore une fois le développement limité (à l'aodre 2) de la fonction log (1+x) au voisinage de 0.
Une ptite aide ?
Reprends les calculs en rectifiant ton erreur au 4/ et l'expression du type ln(1+x) va apparaître toute seule.
Ensuite, aide-toi de ce que t'a écrit Dodie.
Le 20-04-2008 à 14:58, lilleislove :
4/ On se limite à l'étude du trajet ascendant de la balle. Déduire de l'équation du mouvement les expressions de la vitesse V(t) de la bille et de sa position Z(t) en fonction du temps.
V(t)=Voe^(-Xt)-(g/X)
==> Non, la constante devant l'exponentielle n'est pas Vo!! mais (Vo + g/X). À t=0s, V=Vo
Z(t)= (-Vo/X)e^(-Xt) + Vot
==> idem, méfie-toi de l'intégration en "Vot"
5/ Quelle est la hauteur maximale Z'm atteinte par la bille ? La hauteur maximale est atteinte lorsque la vitesse est nulle c'est pour V(t1)=0, on obitent donc t1= (-1/X) ln(g/XVo). Par conséquent Z'm=(Vo/X)(e^(lng-ln(VoX))-ln(g/VoX)
==> ici, (une fois que tu auras refait tes calculs) il vaut mieux ne pas développer le "ln" dans la première partie de l'expression:
l'expression du type ln(1 + x) va apparaître naturellement
6/ Calculer Z'm avec X=0. On utilisera pour cela encore une fois le développement limité (à l'aodre 2) de la fonction log (1+x) au voisinage de 0.
Une ptite aide ?
Reprends les calculs en rectifiant ton erreur au 4/ et l'expression du type ln(1+x) va apparaître toute seule.
Ensuite, aide-toi de ce que t'a écrit Dodie.
Donc pour z(t) je trouve
z(t) = [(-g-X)/2)t²] + [((-XVo-g)/X²)e^(-Xt)]+ (g/X)t+ (XVo+g)/X²
5/ t1=-Xln(X²g/(VoX+g))
Donc Z'm=[ln(X²g/(VoX+g))(-1+(-g-X)/(2X²)ln(X²g/(VoX+g))]+ [((XVo+g)/X²)(1-e^(ln(X²g/(VoX+g))
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Equa. diff du mouvement :
20 ans.
39 ans.
