DM math, 4ème, conjoncturer et démontrer

Bonjour tout le monde,
Alors j'ai un DM a faire en math pour la rentrée (28 mai), j'ai déjà passé près d'une heure dessus mais ne trouve pas quoi écrire.
Voici l'énonce : Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I un point de [BC]. Tracer la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par I. Elle coupe [AB] en M. De même, tracer la perpendiculaire à [AC] qui passe par I. Elle coupe [AC] en N. Où faut-il placer le point I pour que la longueur MN soit la plus petite possible? Faire des essais. Conjecturer et démontrer.

Je me doute que c'est le milieu de l'hypoténuse...
Merci d(avance pour vos réponses

Bonsoir
Considère le triangle MIN
On a: MN²=MI²+NI²
d'où:MN=racine carrée de MI²+NI²
il faut que MN soit le plus petit possible.
Si le point I se rapproche de B (très très prés) on peut dire que MI=0
d'où IN=AB
Si le point I se rapproche de C (sur C)on aura IN=0 d'où MN=AC
Si I est au milieu de l'hypoténuse:on démontre que MN=BC/2 (je te laisse faire la démo)
A toi de voir entre ces 3 cas quel est celui qui entraine MN le plus petit.

Merci pour cette réponse rapide

Bonsoir

Quelque chose doit m'échapper ; je ne dois pas avoir les yeux en face des trous !
Tel que j'ai compris l'énoncé MINA est un rectangle et ses diagonales ont même longueur. Il s'agit donc de trouver I pour que AI soit le plus petit possible.

Bonjour, c'est de nouveau moi, j'ai de nouveau un problème
J'ai remarqué que le point I pouvait être au milieu de l'hypoténuse pour certains triangles pour que MN soit le plus petit mais aussi collé à un coté du triangle.
Par exemple pour ABC : si AB = 2 cm, AC = 10 cm et BC (l'hypoténuse) = un peu plus de 10 cm. Dans ce cas de figure il faut placer I a coté de B pour que MN soit le plus petit non??
Je suis perdu


(Modifié par speedy69 le 25-04-2008 à 10:41)

Si j'ai correctement l'énoncé, I est le pied de la hauteur issue de A.

Pas du tout, enfin tu appèles le pien le début du segment ??
Si oui ba non
Si non ba explique moi ce que c'est

(Modifié par speedy69 le 25-04-2008 à 23:15)

Je répète ce que j'ai dit plus haut

Tel que j'ai compris l'énoncé MINA est un rectangle et ses diagonales ont même longueur. Il s'agit donc de trouver I pour que AI soit le plus petit possible.

Tu as bien MINA qui est un rectangle ?
Dans un rectangle les diagonales sont de même longueur ?

Donc AI=MN

Si tu veux que MN soit le plus petit possible, tu dois prendre AI le plus petit possible.

Et si tu veux que AI soit le plus petit possible, où faut-il placer I ?

Ba au milieu de l'hypoténuse, non??

Pas du tout.
Il s'agit de trouver la plus courte distance du point A à la droite (BC).

(Quand tu es à quelques mètres de la ligne d'arrivée d'une course, quel chemin utilises tu pour la passer en parcourant le chemin le plus court ? Est-ce que tu vas "en biais" ?)