Soit I le milieu de [AC].
Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ =2/3 vecteur AB.
1. Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).
La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.
a) Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK
b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
c) En déduire que K est le milieu de [IC]
2. Montrer que B est le milieu de [DC]
Où j'en suis:
J'ai fait la 1er question et j'ai trouver :
Dans les triangles AIJ et ABK : Les points A, I, K d’une part et A, J, B d’autre part sont alignés dans le même ordre. De plus (IJ) // (KB) ; donc d’après le théorème de Thalès on a :
AI/AK = AJ/AB = IJ/KB
De plus vecteur(AJ) = 2/3 vecteur(AB) donc AJ/AB=AI/AK ce qui va entraîner : AI = 2/3 AK et comme les trois points sont alignés alors vecteur(AI) = 2/3 vecteur (AK).
1B) on a vecteur(AI)= 2/3*vecteur(AK)
or vecteur(AI)=vect(IC)
d'où vect(IC)=2/3*vect(AK)
vect(IC)=2/3*(vect(AI)+vect(IK))
vect(IC)=2/3*(vect(IC)+vect(IK))
1/3*vect(IC)=2/3*vect(IK)
vect(IC)=2*vect(IK)
1C) trivial
Sauf mention contraire, le contenu du blog et du forum est sous licence Creative Commons By-Sa. Vous avez le droit de le reproduire à condition de citer l'auteur, de faire un lien vers la page d'origine, et de partager vos travaux dérivés selon les mêmes conditions.
20 ans.
