Bonjour,
Une fonction est de classe c(n) sur un ensemble de définition donné si en tout point de cet ensemble il est possible de calculer la valeur de sa dérivée d'ordre n.
Ca, c'est la définition.
En pratique, tu possèdes en général une expression de ta fonction.
Le plus simple est de calculer l'expression de la fonction dérivée (dans le cas c1) ou de montrer que la dérivée (n)ième a une expression qui te permet d'affirmer qu'elle est définie sur l'ensemble considéré.
Par exemple,
=e^{(x^2)})
est définie sur
, est la composée de deux fonctions définies sur
et a pour fonction dérivée
=2xe^{(x^2)})
, qui est définie sur
. Donc f est de classe c(1).
C'est après que ça se complique.
Par récurrence, tu vas montrer que la dérivée d'ordre n est le produit d'un polynôme et de f(x), ce qui assure qu'elle est définie.
Ce n'est pas toujours aussi simple
=(|x|)^{\frac52})
est de classe c
sur
et seulement de classe c1 en 0.
20 ans.
