J'ai des difficultés à résoudre ce problème.
On considère une molécule ionique A- B+,l'ion A-(charge -e)est fixé à l'origine O,l'ion B+(charge +e)peut se déplacer sur l'axe Ox, son abscisse x étant toujours positive. L'Ep de B+ en présence de A- est donnée par :
U(x)=Uo / 2 [(xo/x)^3-3 x0/x]
Uo et Xo étant 2 constantes positives.
1è partie :
1)Déterminer la dimension des constantes xo et Uo. Quelles sont leurs unités dans le système international?
2)Déterminer la position xe d'équilibre ainsi que la nature de l'équilibre. Calculer U(xe).
3)Préciser le terme qui prédomine dans l'expression de U(x) qd x tend vers infini(on appelle U2(x) énergie d'interacion à grande distance) et qd x tend vers 0 (on appelle U1(x) énergie d'interaction à faible distance). En déduire la lim de U(x)qd x tend vers infini et qd x tend vers 0.
4)Calculer la valeur de x pour laquelle U(x)=0.
5)Tracer U(x).
6)Rappeler l'expression de l'Ep d'interaction électrostatique entre ions A-et B+ avec e=1,6.10 -19C. Sachant que la distance entre A- et B+ à l'équilibre est xe=2Angsrtöm et que Uo=4,7 eV, vérifier numériquement que le terme en 1/x dans l'expression de U(x) correspond à l'Ep d'interaction électrostatique des ions.
7)Déterminer l'expression des forces d'interaction F1 à faible distance et F2 à grande distance; préciser leur nature. Que peut-on dire de ces forces en x=xe?
8)Donner la définition de l'énergie de dissociation et calculer cette énergie pour la molécule ionique.
2è partie :
1)Ecrire le développement de Taylor Ua(x)à l'ordre 2 au voisinage de xo après avoir rapellé le développement de f(x)au voisinage de xo.
2)Tracer l'allure de Ua(x) sur le même graphe que U(x); on précisera les valeurs de x1 et x2 (x1<x2) où Ua(x) s'annule (bien que ces valeurs ne se trouvent pas dans le domaine de validité de Ua(x) où l'on doit avoir x/xo<<1).
3)Déduire de Ua(x)la force d'interaction qui correspond à la liaison ionique.
4)Calculer la constante du ressort équivalente à la liaison.
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