les suites numériques

Bonjour,

Matière / Niveau: Math 1erS

trois nombres a b et c sont tels que
- a+b+c=19
- 2a , b , c-1O sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique
- 18-b , a , 10-c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique

trouver a b et c puis vérifier que a b et c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique

j'ai vraiment aucune idé&e si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste...
merci

Bonsoir

Trois termes consécutifs d'une suite arithmétique se caractérisent par le fait que celui du milieu est l moyenne des deux autres. Cela te permet de traduire en équations les deux dernières propositions.

merci de m'aider mais je n'ai pas compris :S

Si une suite est arithmétique , trois termes consécutifs vont se présenter sous la forme un, un+q, un+2q et celui du milieu est la moyenne de celui qui le précède et de celui qui le suit.

"2a , b , c-1O sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique" signifie b = (1/2)(2a+c-10)

d'accord pour sa j'ai compris
il faut bien que je remlace
a=19-b-c
b=19-a-c donc depuis tout a
c=19-a-b

et donc depuis tout a l'heure j'essaye de remplacer mais je n'aboutie a rien.
b=(1/2)(2a+c-1O)
b=(1/2)(2(19-b-c)+19-a-b-1O

je n'arrive pas a trouver b

Tu ne peux pas utiliser trois fois l'équation initiale a+b+c=19, une fois pour sortira, une fois pour sortir b et une fois pour sortir c !

La première chose à faire est d'écrire proprement le système des trois équations

b=(1/2)(2a+c-1O) <=> 2b = 2a + c -10 <=> 2a-2b+c=10

a= 1/2 (18-b+10-c) <=> 2a= ...

Le système à réspoudre :
a+b+c=19
2a-2b+c=10
2a +b ...

b=(1/2)(2a+c-1O) <=> 2b = 2a + c -10 <=> 2a-2b+c=10

je n'es pas compris la parti rouge :s

Ajout du 08-05-2008 à 19:25:

moi je trouve a b=(1/2)(2a+c-1O)

b= a+c-1O

Ajout du 08-05-2008 à 19:26:

je me suis tromper jtrouve

b= a+1/2(c-10)

Ajout du 08-05-2008 à 19:56:

c'est bon j'ai compris !

mais pour la suite le système est(ce que je doit garder les 3équations et je peux le faire avec seulement 2équations ?

Le 8-05-2008 à 19:23, lizouuuuu :

b=(1/2)(2a+c-1O) <=> 2b = 2a + c -10 <=> 2a-2b+c=10

j'ai multiplié par 2 puis regroupé les inconnues dans un même membre de l'équation.



b= a+1/2(c-10) n'est pas faux.





Quand tu as tes 3 équations écrites, tu choisis de résoudre le système par combinaisons linéaires ou par substitution.

Ajout du 08-05-2008 à 20:02:

Tu as 3 équations et 3 inconnues. Tu ne peux pas laisser de côté une équation.



Quelle est celle des 2 méthodes que tu veux employer : substitutions ou combinaisons linéaires ?

ouh enfin c'est bon j'ai réussi !

alors j'ai trouver donc pour le système

2a+2b+2c=38
2a-2b+c=1O
ce qui donne 4a+3c=48
ensuite
2a-2b+c=10
4a+2b+2c=56
ce qui donne 6a+3c=66

ou je trouve a=9 b=-6 et c=4
est-ce que je me suis pas trompée ?

ensuite la je suis en train de chercher pour la question
"verifier que a b c son trois termes consécutifs d'une suite géométrique. en tout cas merci pour cette aide !

ou je trouve a=9 b=-6 et c=4
est-ce que je me suis pas trompée ?

Il n'y a qu'à vérifier !
Première équation : a+b+c=19
Ici : 9-6+ 4 = ?

Cela ne marche pas.