Trigo Seconde

Bonjour tout le monde,qel'qun pourrait m'expliquer ces formules et a quoi sert t-elles?
cos(x+2kπ)= cos x
sin(x+2kπ)= sin x

cos²x+ sin²x=1

Merci d'avance

Bonjour,

Les formules que tu indiques montrent que tu as déjà étudié en classe le cercle trigonométrique ainsi que la notion d'angle en radians.

En degrés d'abord pour être plus clair :
Tous les angles du cercle trigonométrique se mesurent à partir du vecteur i du repère (O, i, j).
Par exemple +90° est représenté par le point situé tout en haut du cercle et -90° par le point tout en bas.
370° et 10° sont deux mesures d'un même angle. Il en est de même de +270° et -90°.
..., -350°, 10°, 370°, 730°,... sont les mesures d'un même angle. La mesure principale est celle comprise dans l'intervalle ]-180°, +180°].
(donc la mesure principale de l'angle plat est +180° et non pas -180°)
..., -350°=10°-1.360°, 10°=10°+0.360°, 370°=10°+1.360°, 730°=10°+2.360°,...
D'une manière générale, si x est la mesure principale d'un angle, les autres mesures sont x+k.360°, k étant un entier positif ou négatif quelconque. Donc sin x = sin (x+k.360°), cos x = cos (x+k.360°), tan x = tan (x+k.360°).

Lorsque tu exprimes les angles en radians, tu obtiens les formules cos(x+2kπ)= cos x, sin(x+2kπ)=sin x, tan(x+2kπ)=tan x.
Quant à la formule cos²x+sin²x=1, elle résulte du théorème de Pythagore. regarde le cercle trigonométrique : il a pour rayon 1 = 1² et c'est l'hypoténuse.

Je n'ai pas compris la mesure principale , et π est toujours égale a 360°?

n correspond en quelque sorte au nombre de tours.
Quand tu as un angle quelconque, une de ses mesures pourra toujours être choisie dans l'intervalle ]-180°, +180°].
Un exemple : l'angle droit positif mesure +90° et cette mesure est principale car 90° appartient à l'intervalle indiqué.
Une mesure non principale de cette angle serait par exemple 90°+1x360°=450°.
Ici n = 1 tour supplémentaire dans le sens positif.
Une autre mesure non principale de cette angle serait par exemple 90°+2x360°=810°.
Ici n = 2 tours supplémentaires dans le sens positif.

Bonjour

Savez vous comment on convertie un angle en degrés(°) en radian
et un angle radian en degrés (°).
Merci d'avance

un angle en degrés(°) en radian et un angle radian en degrés (°)


Comme vous l'avez peut-être constaté les calculs trigos effectués par nos merveilleuses machines sont basés sur les radians. A savoir :
- 360 Degrés = 400 grades = 2*Pi

En topo on utilise en général les grades pour le gisement parce que c'est plus facile. Quand on se place sur un point et que décide qu'en face, c'est 0 grades, on a pas besoin de calculs complexes pour savoir qu'a gauche, c'est 100, a droite 300 et derrière 200. Vous me direz que 90, 180, 270 c'est pareil. Mais 1 quart a droite devient 50, trois quart droite devient 150, trois quart gauche devient 250 et un quart gauche devient 350. Vous pouvez me donner le résultat en degrés sans calculer un petit peu ? (Oui, je sais : quand on a l'habitude de ces chiffres, c'est facile).

Aller, hop. Les conversions :

Convertir un angle de Radian vers Degré = AngleRadian/180*PI
Convertir un angle de Degré vers Radian = AngleDegré*180/PI

Pour les Grades, vous remplacez juste 180 part 200 :

Convertir un angle de Radian vers Grade = AngleRadian/200*PI
Convertir un angle de Grade vers Radian = AngleGrade*200/PI

Convertir un angle de Degré vers Grade = AngleDegré/0.9
Convertir un angle de Grade versDegré = AngleGrade*0.9

source
http://www.irrlicht.fr/forum/viewtopic.php?id=142

Bonjour

j'ai fait un exercice et j'aimerai savoir si c'est juste:
Résoudre sur ]-π;4π]l'équation :
cos:-√2
-π<-√2+k*2π<4π = cos x =b+k*2π(formule utilisè)
-1<-√2+k*2<4
-1/√2<k*2<2
d'ou k = 1,0,2
pour -b+k*2π meme rèsultat que le 1
Merci d'avance

(Modifié par sarahwech21 le 14-05-2008 à 17:13)

Je ne comprends pas ce que tu écris mais si c'est :
cos x = -rac(2), ceci est impossible.
De plus quand tu écris "-n<-√2+k*2π<4π = cos x =b+k*2π(formule utilisè)" tu confonds un angle et la valeur du cosinus de cet angle.
Quand tu possèdes un sac de pommes de terre, tu ne confonds pas son poids (en kg) et son prix (en euros)
Combien coûte t-il ? Tu ne réponds pas 2 kg !
Avec la trigonométrie, c'est pareil. C'est l'angle qui est mesuré à 2kPI près et non pas le cosinus de cet angle qui est à 2kPI près.
cos (PI/4) = cos (PI/4 + 2kPI) = rac(2)/2