Cas d'un mouvement avec frottements

Bonsoir,

Pouvez vous me dire si c'est correcte.

Voici l'énoncé :
Un ressort élastique, supposé sans masse, de raideur k et de longueur au repos est placé sur un plan horizontal. Il peut-être comprimé ou allongé dans une seule direction Ox. A chacune des extrémités sont fixées des masses supposées ponctuelles,A, de masse et B de masse . Le référentiel du laboratoire est supposé galiléen.
Dans une première partie B est fixée au point 0 origine de l'axe Ox. A peut glisser sans frottements sur le plan horizontal. On repère la position de A par son abscisse . A est lâchée sans vitesse initiale à l'abscisse
On associe au réferentiel un repère orthonormé d'origine O et tel que l'axe Oz corresponde à la verticale. Le mouvement s'effectue intégralement dans le plan horizontal et on prendra pour simplifier le ressort suivant Ox. On prendra comme origine des temps (t=0) l'instant ou on lâche A depuis l'abscisse
=100 g et k = 16 N.
A se déplace dans l'eau. Ceci implique un frottement fluide. On modelise ce frottementt par une force opposée au déplacement et font le module = Cv avec v la vitesse et C une constante.

1/ Quelle est la dimension de la constante C ?
, s'exprime en

2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur A au cours du mouvement.
A est soumis :
*à la force de rappel du ressort.
*à son poids compensé par la réaction du ressort.
*à la force de frottement de l'eau

3/ Ecrire une équation différentielle en appliquant le principe fondamental de la dynamique.


4/ Donner l'expression générale des solutions de cette équation sans calculer les constantes.
Je n'arrive pas à trouver l'expression, puis je avoir un coup de pouce ?

5/ Donner l'expression générale de la solution correspondant à ce cas de figure.
Il faut juste que j'ai la bonne expression générale.

6/ Quelle est l'amplitude du mouvement de la position d'équilibre ? Au bout de quel temps t l'amplitude du mouvement sera t'elle divisée par e=2,718 ?
Une petite aide ?

Merci

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 00:23)

Le 11-05-2008 à 00:22, lilleislove :
Bonsoir,

Pouvez vous me dire si c'est correcte.

Voici l'énoncé :
Un ressort élastique, supposé sans masse, de raideur k et de longueur au repos est placé sur un plan horizontal. Il peut-être comprimé ou allongé dans une seule direction Ox. A chacune des extrémités sont fixées des masses supposées ponctuelles,A, de masse et B de masse . Le référentiel du laboratoire est supposé galiléen.
Dans une première partie B est fixée au point 0 origine de l'axe Ox. A peut glisser sans frottements sur le plan horizontal. On repère la position de A par son abscisse . A est lâchée sans vitesse initiale à l'abscisse
On associe au réferentiel un repère orthonormé d'origine O et tel que l'axe Oz corresponde à la verticale. Le mouvement s'effectue intégralement dans le plan horizontal et on prendra pour simplifier le ressort suivant Ox. On prendra comme origine des temps (t=0) l'instant ou on lâche A depuis l'abscisse
=100 g et k = 16 N.
A se déplace dans l'eau. Ceci implique un frottement fluide. On modelise ce frottementt par une force opposée au déplacement et font le module = Cv avec v la vitesse et C une constante.

1/ Quelle est la dimension de la constante C ?
, s'exprime en
==> oui

2/ Faire le bilan des forces qui s'exercent sur A au cours du mouvement.
A est soumis :
*à la force de rappel du ressort.
*à son poids compensé par la réaction du ressort.
*à la force de frottement de l'eau
==> oui

3/ Ecrire une équation différentielle en appliquant le principe fondamental de la dynamique.

==> non, il n'y a pas de terme x(10) dans l'équation différentielle. la force de rappel c'est F = k.allongement du ressort.
Ici l'allongement du ressort vaut

4/ Donner l'expression générale des solutions de cette équation sans calculer les constantes.
Je n'arrive pas à trouver l'expression, puis je avoir un coup de pouce ?
==> Ton équation différentielle est :

c'est donc de la forme : ax'' + bx' + cx =0
Calcule le delta, et suivant son signe, tu peux en déduire la forme des solutions de l'équation.

5/ Donner l'expression générale de la solution correspondant à ce cas de figure.
Il faut juste que j'ai la bonne expression générale.

6/ Quelle est l'amplitude du mouvement de la position d'équilibre ? Au bout de quel temps t l'amplitude du mouvement sera t'elle divisée par e=2,718 ?
Une petite aide ?

Merci

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 00:23)

(Modifié par scoob1 le 16-05-2008 à 18:58)

Le 11-05-2008 à 01:37, scoob1 :

4/ Donner l'expression générale des solutions de cette équation sans calculer les constantes.
Je n'arrive pas à trouver l'expression, puis je avoir un coup de pouce ?
==> Ton équation différentielle est :

c'est donc de la forme : ax'' + bx' + cx =0
Calcule le delta, et suivant son signe, tu peux en déduire la forme des solutions de l'équation.

5/ Donner l'expression générale de la solution correspondant à ce cas de figure.
Il faut juste que j'ai la bonne expression générale.

6/ Quelle est l'amplitude du mouvement de la position d'équilibre ? Au bout de quel temps t l'amplitude du mouvement sera t'elle divisée par e=2,718 ?
Une petite aide ?

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 00:23)

J'ai oublié de préciser que l'équation différentielle est vérifiée par t
4/ X(t) = + 1,4 cos t) + t + constante.

5/ X(t) = 1,4 cos t) + t + 1,4(-1)

C'est ça ?

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 16:27)

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 16:29)

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 16:30)

(Modifié par lilleislove le 11-05-2008 à 16:32)

Cela ne me semble pas correct.

Il serait interessant de voir apparaître au moins le terme "C" dans ta solution !!

c'est donc de la forme : ax'' + bx' + cx =0
Calcule le delta, et suivant son signe, tu peux en déduire la forme des solutions de l'équation.

Le 12-05-2008 à 01:39, scoob1 :
Cela ne me semble pas correct.

Il serait interessant de voir apparaître au moins le terme "C" dans ta solution !!

c'est donc de la forme : ax'' + bx' + cx =0
Calcule le delta, et suivant son signe, tu peux en déduire la forme des solutions de l'équation.

Comment puis je calculer le delta d'une telle équation ?

à défaut de précision supplémentaire, il te faut donc étudier tous les cas de figure :

Cas où C²>4k.m

Cas où C²=4k.m

Cas où C²<4k.m

voir la méthode de résolution d'une équa diff linéaire d'ordre 2



(Modifié par scoob1 le 16-05-2008 à 19:01)

Le 12-05-2008 à 22:36, scoob1 :
à défaut de précision supplémentaire, il te faut donc étudier tous les cas de figure :

Cas où C²>4k/m

Cas où C²=4k/m

Cas où C²<4k/m

voir la méthode de résolution d'une équa diff linéaire d'ordre 2

Je sais résoudre les équations différentielles mais je bloque
Donc si C²> 4k alors l'équation posséde deux équations c'est à dire et avec J et L les solutions mais alors que représente t'elle réellement ?

engendrent l'ensemble des solutions (famille génératrice).

Dans le cas où C²>4km, par exemple, cela veut dire que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions avec:

et

(J et L sont les solutions de l'équation du second degré ax²+bx+c=0)

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.


(Modifié par scoob1 le 16-05-2008 à 19:04)

Le 13-05-2008 à 23:51, scoob1 :
engendrent l'ensemble des solutions (famille génératrice).

Cela veut dire que LES solutions de l'équation différentielle sont les fonctions avec:

et

(J et L sont les solutions de l'équation du second degré ax²+bx+c=0)

Les constantes A et B sont déterminées par les conditions initiales.

On calcule pour les cas c²/m>4k/m; c²/m=4k/m et c²/m<4k/m
Vous avez oubliez un m ?

oui, tu dois calculer pour les 3 cas.

en effet, j'ai oublié un m dès le départ dans mon équation différentielle (en rouge). J'ai édité mon message.

J'ai également édité les autres messages.

Cela se traduit par une erreur en m²au niveau de la discussion des différents cas :
C²/m² > = < 4k/m ce qui donne (C²<4km; C²=4km ou C²>4km)