suite

Bonsoir tout le monde,

voila un exercice où j'aurai besoin de votre avis sur mes réponses

la suite u est définie pour tout naturel n par uO=0 u1=2 et la relation Un+2=(Un+1+Un)/(2)

1.calculer ses dix premiers termes
U0=0
U1=2
U2=(U1+U0)/2 on remplace n par 0
=(0+2)/2=1
U3= .. on remplace n par 1

ect

U10= ....on remplace n par 8

2.soit d la suite définie par dn=un-un+1 calculer les dix premiers termes de la suite d quelle conjecture peut-on faire à leu sujet?

dn=un-un+1
d1=u1-u1+1=2-1=1
d2=U2-u2+1=1-3/2=0
d3=U3-U3+1=3/2-5/4=1/4 ect
mais je ne vois pas la conjecture??

3.démontrer que d est une suite géométrique,en indiquer les éléments caractérisriques
d(n) = U(n) - U(n+1)

d(n+1) = U(n+1) - U(n+2)

d(n+1) = U(n+1) - (U(n+1) + (U(n))/2
d(n+1) = (U(n+1) - (U(n))/2
d(n+1) = -(1/2)(U(n) - (U(n+1))

d0 = U0 - U1
d0 = -2

d est donc une suite géométrique de raison égale à -1/2 et de 1er terme d0 = -2

d(n) = -2 * (-1/2)^n


4.déduire de la question précédente l'expression de un en fonction de n

d(n) = -2 * (-1/2)^n

u(n) - u(n+1) = - 2.(1/2)^n
--

U0 - U1 = -2(-1/2)^0
U1 - U2 = -2(-1/2)^1
U2 - U3 = -2(-1/2)^2
...
u(n) - u(n+1) = - 2.(-1/2)^n

Somme membre à membre des égalités ci-dessus:
U0 - u(n+1) = -2*[(-1/2)^0 + (-1/2)^1 + (-1/2)^n + ... + (-1/2)^n]

U0 - u(n+1) = -2* ((-1/2)^(n+1) - 1)/((-1/2) - 1)

u(n+1) = -2 ((-1/2)^(n+1) - 1)/(-3/2)

u(n) = -2 ((-1/2)^n - 1)/(-3/2)

u(n) = -(4/3) * ((-1/2)^n - 1)


MERCI BEAUCOUP

Salut, moi aussi je suis en train de faire les suites

J'ai remarqué deux erreurs, d'une part dans la 3)

Pour démontrer qu'une suite est géométrique c'est:



Pour une arithmétique c'est:



Si c'est égal à une constante c'est gagné.

Par conséquent la 4) est fausse.

Quand on parle de conjecture, je ne sais même pas ce que ca veut dire
Sinon, tu ne peux pas rendre la suite explicite ? Car 10termes à la main, c'est long, mais si on ne te précise pas s'elle est géo ou arithmétique, ce sera à la main

Bon courage pour la suite.

(Modifié par samsoft le 14-05-2008 à 09:26)

(Modifié par samsoft le 14-05-2008 à 09:26)

(Modifié par samsoft le 14-05-2008 à 09:38)

Donne-nous au moins les résultats que tu as trouvés. Tu as obtenu les premiers termes des questions 1 et 2 ?



n Un Dn

0 0 -2

1 2 1

2 1 -0,5

3 1,5 0,25

4 1,25 -0,125

5 1,375 0,0625

6 1,3125 -0,03125

7 1,34375 0,015625

8 1,328125 -0,0078125

9 1,3359375 0,00390625

10 1,33203125 -0,001953125



Conjecture : exposé d'une propriété qu'on pressent comme vraie sans l'avoir (encore) démontrée explicitement.



La conjecture : Dn tend vers 0 !

Autre conjecture : Dn est géométrique de raison -1/2 : les premiers termes vérifient cette "conjecture", il reste à le démontrer formellement.





Calculons





















(Modifié par dhalte le 14-05-2008 à 09:40)

Ajout du 14-05-2008 à 10:03:

Alors, résulat de cours : Dn est géométrique de raison -1/2, son premier terme est D0=-2, donc .



(Par précaution, on peut calculer les premiers termes et vérifier que le calcul correspond à celui fait plus haut. Mais ça reste une vérification, souhaitable, qu'on peut faire figurer sur la copie ou seulement faire au brouillon.



Ta somme qui élimine termes à termes est correcte, même si elle n'est pas très "rigoureuse" d'un point de vue mathématique. Il faudrait savoir quel est le niveau de rigueur exigé par le prof. Je te conseille de faire la somme jusqu'à D(n-1) seulement. Ainsi tu ne traineras pas U(n+1), mais tu obtiendras directement Un.







Et toujours le même conseil : faire au brouillon le calcul des premiers termes pour contrôler qu'on n'a pas fait d'erreur de calcul.

OK merci beaucoup à vous deux