Bonjour tout le monde,
j'aurai besoin de savoir si mes résultats trouvés sont bons
EXERCICE 1:
1)Un=(2n+5)/(n+1)
Un+1-Un=[(2(n+1)+5)/(n+1+1)]-[2n+5)/(n+1)]=-3/[(n+1)(n+2)] >0 donc la suite (Un) est décroissante
2)Un=3n/n
Un+1/Un=[3(n+1)/(n+1)]/[3n/n]= 3n/(n+1)
pour trouver le sens de variation de Un je fais Un+1-Un-1
Un+1-Un-1=[3n/(n+1)]-1=(2n-1)/(n+1)
là je peut définir (2n-1)/(n+1) comme f(x) et calculer sa dérivée ousigne de(2n-1)/(n+1)
n>0 ==>n+1>1
n>1 ===>2n-1>1===>2n-1>0
donc (2n-1)/(n+1)>0 (Un) est croissante
EXERCICE 2
On considère la suite u définie par U0=-2
Un+1=0,3n+2,1
1)calculer les dix termes u1,u2,u3.......u10 de la suite u
U0=2
U1=1,5
U2=2,55
U3=2,865
U4=2,9595
.
.
.
U10=2,999970476
2)v est la suite telle que vn=un-3
Démontrer que v est une suite géométrique et calculer vn en fonction de n
Vn+1=Un+1-3
Vn+1=0,3un+2,1-3
Vn+1=0,3(Un-3)=0,3Vn
Vn+1 est bien de la forme Vn+1=qVn
(Vn) est une suite géométrique de raison 0,3
Vn=V0*qn=(UO-3)*qn=(-2-3)*0,3^n=-5*0,3n ====>V0=-5
3) calculer la somme SN=V0+V1+....Vn
Sn=V0*(1-qn+1)/(1-q)
Sn=-5*(1-0,3^n+1)/(1-0,3)
4)Calculer la somme S'n=Uo+u1+.....Un
Un=Vn-3 Vn-Un=-3 Un=3+Vn
Un=-5*0,3^n+3
S'n=[(n+1)(1-5*0,3n)]/2
voila merci beaucoup
