La célèbre énigme sur les echecs (et les grains)...

Salut à tous, je suis en train de réviser pour un contrôle sur les suites et on me demande un truc :

"D'après la légende, un roi demanda à l'inventeur des échecs de choisir sa récompense, il dit : Un grain de blé sur la première case, 2 grains de blé sur la 2ème case, 4 grains de blé sur la 3ème..."

Bon on me demande de trouver le nombre total (approximativement) de grains sur les 64 cases.

Alors j'ai trouvé une astuce qui est de chercher un paquet de grain, de dessiner 8x8 cases et de poser 1grain sur la 1, 2grains sur la 2 et de compter, Non je déconne bien entendu

Voilà ce qu'on me donne:

(Première case = 1 grain)

Voilà ma méthode:



Ensuite je prouve que la suite est géométrique et je trouve la raison q = 2.
J'écris sous une autre forme la suite:



Maintenant je peux calculer la somme de tout les termes:



Soit:



Je trouve approximativement

J'aimerai simplement vérifier avec vous ce résultat qui est :

EnOOOOOoooooOOOOOrme !

Merci d'avance


(Modifié par samsoft le 15-05-2008 à 20:57)

(Modifié par samsoft le 15-05-2008 à 21:01)

(Modifié par samsoft le 16-05-2008 à 19:59)

Salut,

il est normal que le résultat soir énorme.

cependant, je ne comprends pas trop le 1-q.

s'il ya 64 cases, tu dois faire la somme des 64 premiers termes de ta suite

Ouai je me doutais que le résultat était énorme

En fait je sais que quand on fait la somme de:

Sn = U0 + ... + U99 on a 100termes et non pas 99 alors je me suis dit que si on faisait de 1 à 64 on avait 65 termes (non ? ca marche qu'à partir de 0 je crois arf voilà l'erreur)

salut
de quoi donner a manger a des millions de gens pendant un siecle

J'ai déjà commencé à faire l'estimation, et quand je suis arrivé à compter des cargos de riz, je n'en étais encore qu'à la moitié de l'échiquier.
L

Bonjour,

Il s'agit de grains de blé et non de riz.

ou du maîs

Voici ce que contient chaque case.

01 : 1
02 : 2
03 : 4
04 : 8
05 : 16
06 : 32
07 : 64
08 : 128
09 : 256
10 : 512
11 : 1 024
12 : 2 048
13 : 4 096
14 : 8 192
15 : 16 384
16 : 32 768
17 : 65 536
18 : 131 072
19 : 262 144
20 : 524 288
21 : 1 048 576
22 : 2 097 152
23 : 4 194 304
24 : 8 388 608
25 : 16 777 216
26 : 33 554 432
27 : 67 108 864
28 : 134 217 728
29 : 268 435 456
30 : 536 870 912
31 : 1 073 741 824
32 : 2 147 483 648
33 : 4 294 967 296
34 : 8 589 934 592
35 : 17 179 869 184
36 : 34 359 738 368
37 : 68 719 476 736
38 : 137 438 953 472
39 : 274 877 906 944
40 : 549 755 813 888
41 : 1 099 511 627 776
42 : 2 199 023 255 552
43 : 4 398 046 511 104
44 : 8 796 093 022 208
45 : 17 592 186 044 416
46 : 35 184 372 088 832
47 : 70 368 744 177 664
48 : 140 737 488 355 328
49 : 281 474 976 710 656
50 : 562 949 953 421 312
51 : 1 125 899 906 842 624
52 : 2 251 799 813 685 248
53 : 4 503 599 627 370 496
54 : 9 007 199 254 740 992
55 : 18 014 398 509 481 984
56 : 36 028 797 018 963 968
57 : 72 057 594 037 927 936
58 : 144 115 188 075 855 872
59 : 288 230 376 151 711 744
60 : 576 460 752 303 423 488
61 : 1 152 921 504 606 846 976
62 : 2 305 843 009 213 693 952
63 : 4 611 686 018 427 387 904
64 : 9 223 372 036 854 775 808

Joyeuse addition à tous.
Gilles

Moi je trouve:

1,84467440737095E19 grains au total

Voilà la formule que j'ai appliqué:



Merci d'avance,

(Modifié par samsoft le 16-05-2008 à 18:26)

ATTENTION Samsoft !!!,

si tu pars de , alors pour cacluler la somme sur les 64 cases, tu dois calculer

Dans ton premier post, tu partais de