Bonjour, j'espère trouver ici un peu d'aide car je ne m'en sors pas du tout pour ce problème d'optimisation...
Je suis en 5e (Belgique) et voilà l'énoncé du problème :
"Un homme d'affaire souhaite investir un million d'euros dans deux entreprise A et B. Sachant qu'un investissement de x euros dans l'entreprise A lui rapportera (racine carrée de x) et qu'un investissement de y euros dans l'entreprise B lui rapporterait (racine carrée de (y/3) ) . Déterminez la répartition des investissement qui rapporterait le plus gros benefice.
Alors j'ai évidemment essayer de commencé cet exercice.
J'ai pris investissement A = X
investissement B = 1000000 - x
Ma fonction à optimiser est : F(x) = [ x+(rac. carrée de (x) ] + [ (10^6 - x ) + (racine carrée de ((10^6-x)/3) ]
et je m'embrouille dans la dérivée... Donc en fait ma question c'est est-ce que ma fonction à optimiser est correcte ??
Tu aurais pu te dispenser d'écrire x +(10^6 - x ) en prenant comme fonction non pas le nouveua capital mais seulement l'argent rapporté par l'investissement, mais cela ne change rien au niveau de la dérivée.
Ajout du 07-06-2008 à 21:09:
Pour étudier le signe de la dérivée, réduire au même dénominateur puis multiplier numérateur et dénominateur par
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