Analyse combinatoire

Salut à tous,
Il y a quelque chose que je n'ai pas compris en analyse combinatoire: Pourquoi par exemple : "le nombre de dispositions de six objets discernables dans six cases consécutives numérotées avec un et un seul objet par case."
Equivaut à ecrire 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720.
Personnellement je ne comprends pas pourquoi on multiplie 6 par 5 etc...
(cf: http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinatoire)

Car on peut mettre chaque objet au moins une fois dans chacune des 6 cases, par conséquent on aura déjà au moins 6+6+6+6+6+6= 6*6 = 36 mais apres chacune de ses 6 combinaisons pourront ensuite être réutiliser donc en fait il est plus simple de dire qu'on arrive à 6^6 = 46656;
Donc et après toutes les combinaisons qui demanderait de repeter 2fois un même objet ou six fois un même objet on les retranche ce qui donnerait qui donnerait normalement 720. 6*(6-1)*(6-2)*(6-3)*(6-4)*(6-5).

D'autre part je serai tenté d'écrire :j'ai 6 possibilité pour la 1ere casse et 5pour la 2eme etc... jusqu'à 1 pour la 6eme case, donc je pensais plus à faire 6*6+5*6+4*6...6*1 = 6*(6+5+4+3+2+1)= 6*21= 126

Help me :( donnez moi un exemple clair et simple merci :)

Salut,
Vas voir le "factoriel". Ça devrait t'aider à comprendre.

A+
jf


(Modifié par jft99 le 17-06-2008 à 18:00)

Bonjour,

mais apres chacune de ses 6 combinaisons pourront ensuite être réutiliser donc en fait il est plus simple de dire qu'on arrive à 6^6 = 46656;

On trouve 6^6 s'il est possible de placer plusieurs objets par cases. Pour chaque objet à placer il y a 6 possibilités, ce qui fait 6*6*6*6*6*6. Dans le cas qui nous occupe, il est clairement dit dans ta définition qu'on met un et un seul objet par case. Autrement dit, après avoir mis le premier objet, il ne reste plus que 5 cases disponibles, puis 4^après avoir placé le second objet, puis 3 après avoir placé trois objets, puis 2, puis 1, ce qui donne 6*5*4*3*2*1.

onc et après toutes les combinaisons qui demanderait de repeter 2fois un même objet ou six fois un même objet on les retranche ce qui donnerait qui donnerait normalement 720. 6*(6-1)*(6-2)*(6-3)*(6-4)*(6-5).

C'est totalement équivalent à la définition.

D'autre part je serai tenté d'écrire :j'ai 6 possibilité pour la 1ere casse et 5pour la 2eme etc... jusqu'à 1 pour la 6eme case, donc je pensais plus à faire 6*6+5*6+4*6...6*1 = 6*(6+5+4+3+2+1)= 6*21= 126

Avec ce début de raisonnement, on retrouve 6*5*4*3*2*1(6 possibilités pour la première case, 5 pour la seconde, 4 pour la troisième,...), les possibilités s'ajoutent et ne se multiplient pas.

"Avec ce début de raisonnement, on retrouve 6*5*4*3*2*1(6 possibilités pour la première case, 5 pour la seconde, 4 pour la troisième,...), les possibilités s'ajoutent et ne se multiplient pas."

Avec ce début de raisonnement:"6*6+5*6+4*6...6*1 = 6*(6+5+4+3+2+1)= 6*21= 126"?

J'avoue ne pas comprendre ce que tu as dit


(Modifié par mathscurioso le 17-06-2008 à 18:34)

Le début de raisonnement:

D'autre part je serai tenté d'écrire :j'ai 6 possibilité pour la 1ere casse et 5pour la 2eme etc... jusqu'à 1 pour la 6eme case

à partir de là on retrouve 6*5*4*3*2*1.

Par contre ça:

6*6+5*6+4*6...6*1 = 6*(6+5+4+3+2+1)= 6*21= 126

. C'est faux.

D'accord, mais ce que j'essayais de dire c'est pourquoi on multiplie, en diminuant de 1, est ce que vous auriez un exemple simple et clair, pour comprendre pourquoi on multiplie :) 6*5*4*3*2*1.
Je ne comprends pas cette logique.

(Modifié par mathscurioso le 22-06-2008 à 02:08)

Pour comprendre pourquoi on multiplie, il faut se demander comment on pourrait faire(si on avait le temps et une feuille assez grande.) pour faire la liste de tous les cas possibles. Un moyen simple serait de construire un arbre.
Pour le premier tiroir tu fais 6 branches correspondant aux 6 possibilités, puis au bout de chacune de ces 6 branches, tu vas avoir 5 branches(il n'y a plus que 5 possibilités), ce qui donne 6*5 branches au bout de chacune desquelles tu va avoir 4 branches etc...

D'accord! Ca y est j'ai compris merci beaucoup