fonction = sa dérivée

Salut à tous,
quelles sont les fonctions égales à leurs dérivées ? Autrement dit les fonctions qui vérifient l'équation différentielle y = y' et par suite y = y' = y'' = ...

J'en connais la fonction exponentielle qui à tout réel x associe e^x



(Modifié par SciencesPlus le 26-06-2008 à 15:53)

Toute les fonction solutions de cette équation sont de la forme f(x) = k e^x, où k est une constante.

(Modifié par coltrane le 26-06-2008 à 18:48)

Coltrane a raison, la démonstration est plus parlante peut être:

Par intégration:
soit:
C étant une constante.
D'où: en utlisant les lois de l'exponentielle on a:
et est une constante, d'où:


Et voilà...

Merci !

(Modifié par SciencesPlus le 29-06-2008 à 18:27)

Salut à tous,

je suis un peu novice sur le forum. Je suis en stage et je n'ai plus fait de derivées depuis bien long temps!Pouvez vous me dire si qq a une idée de la dérivée de K e[-e(c*(x-b))]? la fonction exacte est : 15,49-(15,49-0)*exp(-exp((c)*(v1-4,1))) (V1 c'est X). Ca serait vraiment gentil, gentil...
PS- je me suis trompé, j'ai mis mon message en créant une autre discussion, ne fait pas attention, je crois que c'est ici que j'ai le + de chanses d'avoir des réponses)

Si u est une fonction dérivable, alors la dérivée de exp(u) est u'*exp(u). Il te suffit donc d'utiliser deux fois cette formule(vu que les exponentielles sont "emboîtées")


(Modifié par coltrane le 09-08-2008 à 12:50)