[Résolu] Mathémathiques 1S/TS : Limites

Bonjour à tous, voilà après 2 mois de vacances on est un peu endormi, d'où ce problème de limites assez coriace...
( je précise +00 = "+ l'infini" -00 = "- l'infini" √ = racine / = "Fraction").

Donc :

Déterminer

lim (3x²-10√x)/(x²+11√x)
x>+00

La chose qui me pose déjà problème c'est les racines carrées, on ne peut pas faire grand chose avec.
Je n'ai aucune méthode pour résoudre cela, je sais qu'une factorisation forcée par le terme de plus haut degré s'impose la plupart du temps, mais seulement dans le cas d'un polynôme

Si on essaie de remplacer machinalement les x par des "+00" on obtient un cas indéterminé ( 00 - 00 ). Si on factorise par x² en haut et en bas on obtient l'autre cas indéterminé de calcul de limites ( -00 / 00 )...

Merci de me donner la piste x)



(Modifié par Albert_Einstein le 23-08-2008 à 15:39)

essaie de factoriser par racine de x.
normalement tu devrais trouver une limite qui tend vers 3 en +00

Merci, j'ai essayé autre chose, un changement de variable, je pose X = Racine de x.
Je trouve un polynôme du quatrième degré, et en simplifiant par le terme de plus haut degré je trouve 3.
Je sais pas si c'est autorisé.

Sinon comment éliminer les x² en factorisant par racine de x?

(Modifié par Albert_Einstein le 23-08-2008 à 18:10)

Si tu connais le système du changement de variable, laors c'est autorisé. Je ne me souvenais pas qu'on l'apprenait en première.

On ne l'apprend pas et en terminale non plus je me suis toujours fait taper dessus par mon prof de maths à cause de ca.
Meme si tu sais le faire, tiens toi à la méthode du cours. C'est comme pour la division polynomiale... Vaut mieux pas en parler dans un dm au lycee.

Mais n'oublie surtout pas cette méthode elle est très interessante.

nous ça nous était autorisé en terminale. Mais pas conseillé.

Merci pour ces réponses.
Sinon comment faire en factorisant?
J'ai tout essayé pour factoriser, mais je n'arrive pas à calculer les limites, j'ai toujours limite à l'infini de x² /√x que je peux pas calculer et pas le droit de simplifier les √x à cause des constantes...

x = (racine X)²
donc x² est égal à ...

Encore merci :

On a :

lim (3x²-10√x)/(x²+11√x) =
x>+00

lim √x(3√x^4/√x -10)/√x(√x^4/√x +11) =
x>+00

lim (3√x^3 -10)/(√x^3 +11) = ?
x>+00

Là je sais pas si on peut ignorer les constantes dans ce cas, et simplifier bêtement par √x^3
Ca donnerait

lim 3√x^3 / √x^3 = 3
x>+00

merci encore de m'aider, c'est méchant les limites xD

(Modifié par Albert_Einstein le 24-08-2008 à 18:20)

et bien en fait, on m'a toujours conseillée de faire d'abord la limite du numérateur et ensuite celle de dénominateur, à part. Comme ça vu que la limite de racine de X est +00, les constantes sont négligeables.
Voilà, j'espère t'avoir aidé!