Exercice sur les fonctions

Matière / Niveau: 1ere Maths
Bonjour! Merci d'avance de votre aide pour cet exercice sur les fonctions

Voici l'exercice :
Soit la courbe (C) ci-dessous, representative de la fonction :
f : x ---> x^3 - 4x + 3, et la droite D d'equation y = -x - 3

1) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = 3 puis l'inequation f(x) < 3

f(x) = 3
Les solutions de l'equation f(x) = 3 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et la droite d'equation y = 3
Donc S = {0;4}

f(x) < 3
Les solutions de l'inequation f(x) < 3 sont les abscisses des points de (C) situes strictement en dessous de la droite d'equation y = 3
Donc S = ]-∞;0[ U ]0;4[

2) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = 0 puis l'inequation f(x) _> 0. On donnera un encadrement d'ampltiude 5 x 10-1 des solutions non entieres.

f(x) = 0
Les solutions de l'equation f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et l'axe des abscisses
Donc S = {-1;1;3,5]
(Je trouve que ca pourrait egalement etre S = {-1;1;4} ??)

f(x) _> 0
Les solutions de l'inequation f(x) _> 0 sont les abscisses des points de (C) situes sur ou en dessus de l'axe des abscisses
S = [-1;1] U [3,5;+∞[
(Je trouve que ca pourrait egalement etre S = [-1;1] U [4;+∞[ ??)

3) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = -x - 3 Puis l'inequation
f(x) _< -x - 3

f(x) = -x - 3
Les solutions de l'equation f(x) = -x - 3 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et D
S = {-1;2;3}

f(x) _< -x - 3
Les solutions de l'inequation f(x) _< -x - 3 sont les abscisses des points de (C) situes sur ou en dessous de D
S = ]-∞;-1] U [2;3]

4) Resoudre algebriquement la question 1)

f(x) = 3
x^3 - 4x + 3 = 3
x^3 - 4x = 0
x (x^2 - 4) = 0
x (x-2)(x+2) = 0

x = 0
et x - 2 = 0 x = 2
et x + 2 = 0 x = -2
S = {-2;0;2} (Pourquoi est ce que je trouve Ca??!!)

f(x) < 3
x^3 - 4x + 3 < 3
x^3 - 4 < 0
x (x-2)(x+2) < 0 (Dois - je maintenant faire un tableau de signes?)




(Modifié par tsukindustries le 10-09-2008 à 22:08)

Bonsoir

question 2

Resoudre graphiquement l'equation f(x) = 0 puis l'inequation f(x) _> 0. On donnera un encadrement d'ampltiude 5 x 10-1 des solutions non entieres.

Ta réponse va se présenter par exemple sous la forme :
Il y a trois points d'intersections entre la courbe et l'axe des abscisses.
L'un a pour absciss 1, un autre a pour abscisse x0 avec ....<x0<... et le dernier a pour abscisse x1 avec ...<x1<...
L'ensemble des solutions de .... est {x0,1,x1}


Ajout du 11-09-2008 à 00:05:

(Pourquoi est ce que je trouve Ca??!!)

Ce n'est donc pas toi qui as fait l'exercice ?

Ajout du 11-09-2008 à 00:09:

(x) < 3
x^3 - 4x + 3 < 3
x^3 - 4 < 0
x (x-2)(x+2) < 0 (Dois - je maintenant faire un tableau de signes?)

Tu as une erreur.

Tu te demandes si tu dois faire un tableau de signes.
Ton calcul précédent répond-il à la question posée ?
Sur quoi ton tableau de signes te renseignerait-il ?
Cela te permettrait-il de répondre à la question posée ?

Merci beaucoup de votre aide!
En faite j'ai appris aujourd'hui que le professeur s'etait trompe sur l'enonce.
La fonction est donc f:x ---> x^3 - 4x^2 + 3.

Pour l'aide de la question 2, je l'ai corrige comme ceci.

f(x) = 0
Les solutions de l'equation f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et l'axe des abscisses.
Il y a trois points d'intersection entre la courbe (C) et l'axe des abscisses.
L'une a pour abscisse : 1, une autre a pour abscisse X0 avec -1 < X0 < 0.5 et le dernier a pour abscisse X1 avec 3.5 < X1 < 4
Donc S = {X0;1;X1}

Est ce que la deuxieme partie de la question 2 est bonne?
Est ce mieux de mettre
S = [-1;1] U [3,5;+∞[
ou
S = [-1;1] U [4;+∞[

Pour la question 4 je trouve avec le nouvel enonce :
X^3 - 4x^2 + 3 = 3
X^2(X - 4) = 0

X = 0
et X = 4
Donc S = {0;4}

X^3 - 4x^2 + 3 _< 3
X^2(X - 4) _< 0

Comment dois je maintenant faire?


Le reste est il juste?

Est ce que la deuxieme partie de la question 2 est bonne?
Est ce mieux de mettre
S = [-1;1] U [3,5;+∞[
ou
S = [-1;1] U [4;+∞[

IL faut continuer à utiliser x0 et x1

X^2(X - 4) _< 0

Comment dois je maintenant faire?

Il te faut étudier le signe de X^2(X - 4)

Merci! Vous etes un des meilleurs aideurs que j'ai eu

Question 2) fin

f(x) _> 0
Les solutions de l'inequation f(x) _> 0 sont les abscisses des points de (C) situes sur ou en dessus de l'axe des abscisses
S = [X0;1] U [X1;+∞[

Je crois que maintenant c'est bon.

Question 4) fin

X^2(X - 4) _< 0

X^2 = 0
X = 0
et X - 4 = 0
X = 4

Tableau de signes

x********-∞******0*****4*****+∞
x^2**********+***0**+*****+***
(x-4)********-******-**0**+***
X^2(X - 4)***-***0**-**0**+***

X^2(X - 4) < 0 si x appartient a ]-∞;4]
Donc S = ]-∞;4]

Est ce que le reste de l'exercice et ceci est bon?

Ajout du 13-09-2008 à 10:27:

Ca serait gentil de repondre S'il vous plait