prbme de math T°S

Bonjour,

Math T°S

Problème ou exercice:
Soit A, B et C les points d'affixes Za= 3-i Zb= 2 Zc = 3+i
A chaque point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe Z'=(1+i)Z-2-i

1/ Déterminer les points a' b' et c' associés aux points abc
2/ a/ Calculer la longueur des côtés des triangles abc et a'b'c'
b/ Que peut on dire de ces 2 triangles ?

Où j'en suis:

1/ Za'= (1+i)Za-2-i = (1+i)(3-i)-2-i = 3-i+3i+1-2-i = 2+i
Zb' = (1+i)2-2-i = 2+2i-2-i = i
Zc' = (1+i)(3+i)-2-i = 3+i+3i-1-2-i = 3i

2/ a/ AB= |b-a| = |2-3+i| = |-1+i| = 1+i
AC = |3+i-3+i| = |-1| = 1
BC = |3+i-2| = |1-i| = 1+i

A'B' = |i-2-i| = |-2| = 2
A'C' = |3i-2-i| = |2i-2| = 2i-2
B'C' = |i-3i| = |-2i|= 2i

b/ J'aurais supposé que les triangles auraient été isocèles !

Mes questions:
Alors, dans le calcul que j'ai fait au dessus je me demande si Z'c' est juste, car j ne trouve pas normal que Z'c' soit égal à 3i !
J'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste ou faux, car je pense que c'est faux, vu que logiquement, il aurait fallu que le triangle A'B'C' soit isocèle, comme le triangle ABC ! Or, ce n'est pas le cas !

Je ne trouve pas mon erreur

Maintenant, est ce normal ou non !?

Le reste est-il juste aussi ?

Merci pour votre aide ^^ !

Salut,

Le 17-09-2008 à 18:00, angeoudemon-09 :
Bonjour,

Math T°S

Problème ou exercice:
Soit A, B et C les points d'affixes Za= 3-i Zb= 2 Zc = 3+i
A chaque point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe Z'=(1+i)Z-2-i

1/ Déterminer les points a' b' et c' associés aux points abc
2/ a/ Calculer la longueur des côtés des triangles abc et a'b'c'
b/ Que peut on dire de ces 2 triangles ?

Où j'en suis:

1/ Za'= (1+i)Za-2-i = (1+i)(3-i)-2-i = 3-i+3i+1-2-i = 2+i
Zb' = (1+i)2-2-i = 2+2i-2-i = i
Zc' = (1+i)(3+i)-2-i = 3+i+3i-1-2-i = 3i
==> Tout ça, c'est bon

2/ a/ AB= |b-a| = |2-3+i| = |-1+i| = 1+i
AC = |3+i-3+i| = |-1| = 1
BC = |3+i-2| = |1-i| = 1+i
==> Ce qui est en rouge est faux.
Le module d'un nombre complexe Z=a+ib vaut : !!!!
Le module d'un nombre complexe n'est pas une simple valeur absolue!!!


A'B' = |i-2-i| = |-2| = 2
A'C' = |3i-2-i| = |2i-2| = 2i-2
B'C' = |i-3i| = |-2i|= 2i
==> même remarque

b/ J'aurais supposé que les triangles auraient été isocèles !
==> ben ouais, lorsque tu auras recalculé les modules, tu verras que c'est le cas.

2/ a/ AB= |b-a| = |2-3+i| = |-1+i| = racine de (-1)²+1² = racine de 2
AC = |3+i-3+i| = |2i| = racine de 0² + 2² = racine de 4 = 2
BC = |3+i-2| = |1-i| = racine de 1²+ (-1)² = racine de 2

Merci, je vois mieux où est mon erreur :D

Le module d'un nombre complexe n'est pas une simple valeur absolue!!!
très juste !!! MERCI BEAUCOUP

A'B' = |i-2-i| = |-2| = racine de (-2)² = racine de 4 = 2
A'C' = |3i-2-i| = |2i-2| = racine de (-2)²+(2)²= 2racine de 2
B'C' = |i-3i| = |-2i| = racine de (0)²+(-2)²= racine de 4 = 2

b/ Les triangles ABC et A'B'C' sont isocèles
ABC isocèle en B et A'B'C' en B'

Voilàà ! It's okay ?

Yessssssssss

youpiiii un exo du DM en moins à faire !!

Il m'en manque plus qu'un (c'est pas gagné... snifff)

MERCI BEAUCOUP

Faut pas se décourager.

L'enjeu est important.

Et tu sais que tu trouveras toujours du soutien sur ce site.

Bon courage