une racine à s'arracher les cheuveux

Bonjour,

Matière / Niveau: math 2 d

Problème ou exercice: A= 111 111 111 111 - 222 222 calculer racine carré de A sans calculatrice

Où j'en suis: j'ai décomposé chaque nombre ex 1100+11 et 2200+22 je pense que la solution est dans cette voie, car j'ai tentez avec 10x10².... sans résultat!

Mes questions:

Salut!
Je peux pas t'aider, mais je voulais juste te dire que t'es très doué en jeux de mots.
Amicalement, Djanû

Bonjour

Tu peux mettre 111 111 en facteur ce qui donne ... quasiment la réponse



Pour mettre facilement 111 111 en facteur, il convient de réaliser que
111 111 111 111 = 111 111 000 000 + 111 111

J'y comprends rien mais je tenais juste à te souhaiter bon courage!

Merci à tous et particulièrement à sunland.
j'ai trouvé la solution

il faut réduire 111 111 111 111 en facteurs premiers soit
3x7x...x37x 1 000 001
idem pour 222 222 = 2X(3x...x37)
ensuite la partie commune (3x...x37)=111 111 est à factoriser
d'où
A=111 111x (1000001-2)=111 111 x 999 999 et 999 999 = 9x111 111
donc
racine carrée de A= 111 111 (au carré) - 9.

Pensez à la réduction en facteur premier!!!!!
facile A=111 111x3 = 333 333
bon courage à tous.

En fait la décomposition en produits de facteurs premiers ,difficile à faire sans calculatrice, est inutile.
Une fois la factorisation par 111 111 effectuée, le résultat est immédiat. Or cette factorisation est évidente.

Ajout du 22-09-2008 à 14:08:

racine carrée de A= 111 111 (au carré) - 9.

Heu ?