Une solution en OR, Terminale S!

Bonsoir à tous, j'ai un gros problème au niveau d'un dm, je sais pas du tout par quoi commencer et comment faire.
Je ne suis pas tout seul dans ce cas, toute ma classe a du mal a le faire.

Voici l'énoncé de l'exercice :


La fonction f est définie sur R par :

f(x)= sin² x +cosx

Cf est la courbe représentative dans un répère orthonormé ( O ; i ; j )

1. Démontrer que f est périodique de période 2∏.
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ; ∏].
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ; ∏].

Svp, si quelqu'un a une idée de la procédure a suivre, merci de m'aider!

Le 19-09-2008 à 22:10, artem :
Bonsoir à tous, j'ai un gros problème au niveau d'un dm, je sais pas du tout par quoi commencer et comment faire.
Je ne suis pas tout seul dans ce cas, toute ma classe a du mal a le faire.

Voici l'énoncé de l'exercice :


La fonction f est définie sur R par :

f(x)= sin² x +cosx

Cf est la courbe représentative dans un répère orthonormé ( O ; i ; j )

1. Démontrer que f est périodique de période 2∏.
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ; ∏].
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ; ∏].

Svp, si quelqu'un a une idée de la procédure a suivre, merci de m'aider!

Bonjour

Procédure à suivre :

1. Démontrer que f est périodique de période 2∏. (définition !)
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
(parité)
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ; ∏].
(conséquence directe des 2 questions ci-dessus)
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
(calculs)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ; ∏].
(Etude de signes par lecture directe sur le cercle trigonométrique)

FAIS VOIR CE QUE TU AS FAIT

Le 20-09-2008 à 08:28, Sunland :

Le 19-09-2008 à 22:10, artem :
Bonsoir à tous, j'ai un gros problème au niveau d'un dm, je sais pas du tout par quoi commencer et comment faire.
Je ne suis pas tout seul dans ce cas, toute ma classe a du mal a le faire.

Voici l'énoncé de l'exercice :


La fonction f est définie sur R par :

f(x)= sin² x +cosx

Cf est la courbe représentative dans un répère orthonormé ( O ; i ; j )

1. Démontrer que f est périodique de période 2∏.
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ; ∏].
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ; ∏].

Svp, si quelqu'un a une idée de la procédure a suivre, merci de m'aider!

Bonjour

Procédure à suivre :

1. Démontrer que f est périodique de période 2∏. (définition !)
2. Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe Cf.
(parité)
3. En déduire que l'on peut restreindre l'intervalle d'étude de f à : [0 ; ∏].
(conséquence directe des 2 questions ci-dessus)
4. Vérifier que, pour tout réel x : f'(x)= sin x(2 cos x - 1)
(calculs)
5. Déterminer le signe de f'(x) sur [0 ; ∏].
(Etude de signes par lecture directe sur le cercle trigonométrique)

FAIS VOIR CE QUE TU AS FAIT

Comment dois-je faire pour étude de signes par lecture directe sur le cercle trigonométrique, j'ai mon cercle trigo devant moi, mais avec la dérivé, je ne vois pas trop comment faire.

Merci

f'(x)= sin x(2 cos x - 1)

Quand x est dans l'intervalle [0, pi],
-quel est le signe de sin(x) ?
- y a-t-il un reel pour lequel cox=1/2 ? lequel (ou lesquels) ?
- Sur quels sous intervalles cox>1/2 ? cosx<1/2 ?

Après avoir répondu à ces questions, il ne reste plus qu'à en reporter les réponses dans un tableau - une ligne pour x, une pour sinx, une pour 2cosx-1 et une pour f'(x)

Le 20-09-2008 à 13:05, Sunland :
f'(x)= sin x(2 cos x - 1)

Quand x est dans l'intervalle [0, pi],
-quel est le signe de sin(x) ?
- y a-t-il un reel pour lequel cox=1/2 ? lequel (ou lesquels) ?
- Sur quels sous intervalles cox>1/2 ? cosx<1/2 ?

Après avoir répondu à ces questions, il ne reste plus qu'à en reporter les réponses dans un tableau - une ligne pour x, une pour sinx, une pour 2cosx-1 et une pour f'(x)

Quand x est dans l'intervalle [0, pi],
-quel est le signe de sin(x) ? - Le sgine de sin(x) sut cette intervalle est +
- y a-t-il un reel pour lequel cox=1/2 ? lequel (ou lesquels) ? c'est -1/2 ???
- Sur quels sous intervalles cox>1/2 ? cosx<1/2 ? Sur [0 ; 1/2] et [1/2 ; pi]..

Tu cherches pour quelles valeurs de x on a cosx = 1/2.

Ce n'est pas pour x=-1/2.
Tu es sûr d'être en terminale S ?

Le 20-09-2008 à 14:03, Sunland :
Tu cherches pour quelles valeurs de x on a cosx = 1/2.

Ce n'est pas pour x=-1/2.
Tu es sûr d'être en terminale S ?

Vous etes sur que vous comprenez le français?

slt je suis un eleve en terminal S redoublante jai fait plusieur exercice car je passe en candidate libre mais le soucis c'est que avec cet exercice je ne comprend pas pouvez vous me l'expliquez plus en detail merci.