fonctions continues

Bonjour,

Matière / Niveau: T S

voila mon exercice.

On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle[0 ; 3[ par f(x) = racine carré de E(x) et g(x)= E de racine carré de x

1- prouver que les fonctions f et g ne sont pas continues sur l'intervalle [0 ; 3[

2- on souhaite résoudre l'équation f(x) = g(x).
pour cela, exprimer le réel f(x) sans utiliser la fonction partie entière, sur des intervalles judicieusement choisis. Faites de meme avec le réel g(x).
quelles sont les solutions de l'équation f(x) = g(x) ?

je n'arrive pas a avancée si quelqun pouvait m'aider ... merci

Bonjour

Pour la continuité, tu peux par exemple t'intéresser aux limites à gauche et à droite des fonctions en 2.

Pour la seconde question, il s'agit de découper l'intervalle [0,3[ en sous intervalles pour les quels la partie entière de x et celle de V(x) sont constantes.

le E me derange dans cette exercice...
pourquoi étudier la limite en 2 ?

je pense que sa donnerai lim(x tend vers 2 et <2 ) de racine carré de E(x)= +l'infinie ainsi qu'a droite.?

et pour la 2eme question je n'ai toujours pas compris merci

As-tu compris ce qu'est E(x), la partie entière de x ?

Des exemples :
E(1.5)=1
E(1.57)=1
E(5/3)=1
E(1.99999784)=1
E(2)=2
E(2.00028)=2
E(2.1)=2
E(2.5)=2
E(2.6)=2

Tu "vois" qu'il y a une "discontinuité" en 2. (Comme d'ailleurs pour tous les entiers).
Juste avant 2, E(x) vaut 1 et à partir de 2, E(x) vaut 2 -tant que x reste inférieur à 3.
Si tu montres que la limite de la fonction étudiée n'est pas la même à gauche et à droite de 2, tu peux dire que la fonction n'est ps continue en 2.

Tu pourrais prendre 1 au lieu de 2 bien entendu.

En fait, je t'ai un peu trompé car ceci n'est bon que pour la fonction f. Pour g c'est un peu plus compliqué, mais quand tu auras compris pour f, tu pourras adapter.

sa donnerai
pour f
lim(x tend vers 1 <1) de racine carré de E(x) = 0
lim(x tend vers 1 >1) de racine carré de E(x) = 1
donc f n'es pas continue sur [o ; 3[
pour g
lim(x tend vers 1 <1) de E racine carré de x = 0
lim(x tend vers 1 >1 de E racine carré de x = racine de 1

?

salut lizou je pense que tu es dans ma classe vu que j'ai le même exo et je n'y comprend rien.si tu comprend quelque chose peux-tu m'expliquer stp

C'est bien ça lizouuuuu, encore faudrait-il justifier un peu mieux ces limites en décomposant.

Par exemple,
pour x-->1 et x<1 : lim (E(x))=0
donc la limite pour x-->1 et x<1 de racine((E(x))) est égale à limite pour u-->0 de racine(u)
donc ...

merci c bon j'ai compris pour la 1ere question.
al 2eme:
E c'est la fonction partie entiere donc pour calculer f(x) = g(x)
on dit de pas l'utiliser mais sa donne sa du cout ?
raciné caré(x) = racine carré (x)

lizou je crois qui faut d'abord un intervalle qui est judicieusement choisis ensuite chercher les solutions de l'équation f(x.vu que f(x)=g(x) c'est la même chose on aura les même solutions

Il faut comme je te le disais décomposer [0.3[ en sous intervalles.

Par exemple si tu te places sur l'intervalle [0,1[ :
que valent E(x)? V(E(x))? f(x)?
Comment est Vx ? (je veux dire dans quel intervalle)
que vaut E(Vx) ?
que vaut g(x) ?
Est-il possible, dans cet intervalle, d'avoir f(x)=g(x) ?

(Modifié par Sunland le 25-09-2008 à 22:16)