Bonjour, j'ai rédigé un exercice de physique (à l'exception des questions 3/ et 6/ que je n'arrive pas à trouver)
si vous pouviez me dire si cela vous semble juste, je vous en serais très recconnaissant.
les vecteurs sont les éléments soulignés, n'hésitez pas à relever tout ce qui vous choque (manque de démonstration, affirmations fausses, etc...)
Une météorite de masse m a, très loin de la terre, une vitesse vecteur V0 dirigée le long d'un axe (Delta) qui passe à une distance b du centre T de la terre. La trajectoire de cette météorite esr déterminée uniquement par la force de gravitation terrestre. Elle passe à une distance minimale d de T à son périgée H. On supposera que le référentiel attaché à la terre est un référentiel d'inertie.
On veut déterminer en deça de quelle valeur de b la météorite s'écrasera sur la terre (ou se volatilisera dans l'atmosphère terrestre).
1/ a) Citer les quantités physiques conservées en justifiant les réponses.
Le système n'est soumis qu'à l'action de la force de gravitation terrestre, qui est une force conservative, l'énergie mécanique est donc conservée. L'énergie potentielle et l'énergie cinétiques ne sont par contre pas conservées.
b) Quelle est la trajectoire de la météorite? Justifiez votre réponse.
La météorite suit une droite infinie jusqu'à un certain point P, suffisament proche de la Terre, où sa trajectoire deviendra une courbe rectiligne qui s'incurve de plus en plus lorsqu'elle s'approche de la Terre sous l'effet de la force de gravitation qui l'attire. Une fois suffisament éloignée de la Terre, elle n'est plus soumise à cette force et reprend une trajectoire de droite infinie.
2/ Déterminer le moment cinétique de la météorite par rapport à T puis exprimer sa norme en fonction de m, b et de la vitesse v(0)
[u]L(T)[/u] = [u]TM[/u] ^ m[u]v[/u]
Or d[u]L[/u]/dt = [u]TM[/u] ^ m[u]a[/u]
Comme la seule force à laquelle est soumise la météorite est la force de gravitation, on a, d'après Newton: Somme-des-forces = m[u]a[/u] = force-de-gravitation.
Or la force de gravitation est colinéaire à [u]TM[/u], donc on a [u]TM[/u] ^ m[u]a[/u] = [u]0[/u]. Il y a donc conservation du moment cinétique.
On considère alors le moment cinétique en un point B de l'axe (Delta) suffisament éloigné de la Terre pour que v(B) = V(0)
Comme il y a conservation, on a: L(T) = L(B) = m * b * v(0)
3/ Montrer que lorsque la météorite passe en H sa vitesse est orthogonale à TH
Je n'ai pas réussis à trouver la réponse à cette question...
4/ Exprimer la norme du moment cinétique en fonction de m, d et de la vitesse v(H)
L = L(H) = [u]TH[/u] ^ m[u]v(H)[/u]
Or v(H) est orthogonale à TH:
L = TH * m * v(H) = m * d * v(H)
5/ En explicitant les lois de conservation, établir l'expression de b en fonction de d, v(0), m la masse de la Terre M et de la constante de gravitation G
E(m) = E(c) + E(p) = (1/2 * m * v^2) + (- GMm/r )
Or lorsque r -> +infini , on a: E(m) = 1/2 * m * v(0)^2
Et E(m) constant.
On se place dans le cas limite où la météorite va tangenter la surface de la Terre en H:
1/2*m*(vH)^2 - GMm/r= 1/2*m*(v0)^2
Or L(H) = L(T) <=> m * b * v(0) = m * d * v(H)
Donc: v(H) = b * v(0) * 1/d
Soit, en remplaçant:
(b² * v(0)² )/ 2d² = v(0)² / 2 + G * M/r
En isolant b:
b² = ( 1/2 + G*M/r*v(0)² ) * 2d²
b = sqrt(2) * d * sqrt( 1/2 + G*M/r*v(0)² )
6/ En négligeant l'épaisseur de l'atmosphère par rapport au rayon R de la terre exprimer la condition pour que la météorite s'écrase sur la Terre
Pour que la météorite s'écrase sur la Terre, il faut que d < rayon_de_la_Terre
je suppose qu'il faut en tirer une conclusion sur b, mais je n'y arrive pas :(
