pbl de maths en TS TRES URGENT

Bonjour
Voilà, en fait j'ai un petit problème pour résoudre un exo de maths sur les continuités de fonction.

L'énoncé est: "Soit F la fct définie sur R+ par F(x)=-x²+9xracine carrée de x +11.

.Démontrer que l'équation F(x)=0 admet dans R+ une unique solution, que l'on notera alpha"

J'ai donc répondu que la fct est une fct polynôme elle est donc dérivable sur R+ et donc elle est continue sur le même intervalle.
Je cherche donc la dérivée de F(x), mais je trouve F'(x)=(-4xracine carrée de x +27x +11) / 2racine carrée de x

Et avec une dérivée pareille je n'arrive pas du tout à faire le tableau de signe de cette dérivée pour ensuite avoir le tableau de variations de F..........

Pouvez-vous m'aider SVP (c'est pour lundi........)
Merci

Là aussi je suis enfin parvenue à résoudre ce ptit problème!!

POur ceux que ça intéresse, il fallait simplement que je factorise ma dérivée, que je me serve de l'ensemble de définition de ma fonction pour remplir le tableau de signe de ma dérivée puis ensuite le tableau de variation de ma fonction puis aplliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
Voilou