exercice seconde geometrie

Bonjour,
J'ai 2 questions dans un exercice que je n'arrive pas à faire.
J'ai fais les autres questions demandée ce qui m'a donné la figure ci-dessous, voici les 2 questions :
1) Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC).
2) En déduire que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (BC) et que AI=1/2 BC.
merci beaucoup de l'aide.
fred

Salut FRED

Je pense que pour pouvoir répondre à tes questions, il faut avoir l'énoncé du début.
Il est en effet probable que AJ soit parallèle à BC par construction.
Mais comme on ignore de quelle figure on part, ça devient de la devinette!

A plus peut-être?

merci,
je vais vous écrire l'énoncé en entier :
Soit ABC un triangle. On construit 2 triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A. I est le mileu du segment [DE]. ON considère la rotation de centre A qui transforme C en E.
1°a) Quel est le transformé de D par cette rotation ? Justifier
b) Construire F et J, images respectives de E et de I par cette rotation.

2°a) Montrer que A est le milieu de [CF].
b) Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC).
c) En déduire que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite (BC) et que AI = 1/2 de BC.

J'ai donc fais 1°a) et b) et 2°a)
Il me reste donc 2°b) et 2°c)

merci encore pour l'aide

Soir FRED

Un peu tard pour répondre, excuse!
1/ Tu fais ABC comme un triangle rectangle, ce qui n'est pas dit dans l'énoncé!
2/ On te dit que ABD est rectangle, isocèle en A et idem pour ACE. Ce n'est pas le cas de ta figure.

Ceci dit, la rotation de C en E , par construction est une rotation de 90° , et AC=AE et donc =AF , puisque le triangle ACE, par construction est isocèle et rectangle. Pour la même raison, le transformé de D sera alors B , puisque par construction, ABD est isocèle rectangle en A.
Par cette rotation on a donc AEF rectangle isocèle en A. et AF=AE
Idem pour IAJ, pour la même raison et AI =AJ

A milieu de CF : AE= AC , triangle isocèle rectangle. Par la rotation de E en A donc de 90°, on obtient F , et donc AE=AF , et comme AC=AE , on a AC=AE=AF.
Donc A est milieu de CF.
Par les deux rotations de 90° de centre a, on a E en F et D en B , donc I milieu de DE , devient J milieu de FB.
Donc JF=JB. On vient de voir que AF=AC, donc dans le triangle FBC, on a la droite AJ qui coupe AB en son milieu, donc AJ // à BC ( Théorème de Thales )
Par la rotation de 90°en A, IA perpendiculaire à AJ et comme BC// à IJ, alors IA perpendiculaire à BC.

J'espère que c'est ça , car mes souvenirs de géométrie datent de plusieurs décennies.

J'espère que pour le délai, c'est encore bon

Bonsoir

Bonjour,
pas de problème pour le délai.
Merci beaucoup béotien mais peut-tu me dire à partir d'où tu commence la réponse à la question 2) c)
encore merci de ton aide
désolé pour la figure, sur ma feuille elle est mieux
fred

Re FRED

Réponse 2)C ) :

Par la rotation de 90°en A, IA perpendiculaire à AJ et comme BC// à IJ, alors IA perpendiculaire à BC.

Et j'ai oublié pour AI=BC/2
AI=IJ (voir plus haut )
Dans le triangle FBC,AJ coupe FB et FC en leur milieu.
Donc AJ= BC/2 ( Rapport des segments dans Thales )
Comme AJ=AI , alors AI = BC/2

Je vois ça ainsi

Salut

Merci beaucoup de ton aide
très bonne journée
fred

Je m'incruste!
Pour démontrer que (AJ)//(BC) il faut connaitre la propriété : Si 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième , alors ces deux droites sont parallèles .
Comme (AJ) et (BC) sont perpendiculaires à (AI) , (AJ) et (BC) sont parallèles !

Mais pour le 2) je sais pas (je suis en 6ème donc c'est dur...... )

Bye bye!