problème de géométrie symétrie etc

ABC est un triangle isocèle en A
H est son orthocentre,G son centre de gravité, I,J,K sont les milieux respectifs de [AB],[BC] et [AC].
On considère la symétrie axiale d'axe (AJ), notée s(aj)

1) a) déterminer l'image de C par cette symétrie. Justifier.
b) déterminer l'image de [AB] par cette symétrie . Justifier.
c) En déduire l'image de I par cette symétrie. Justifier.
d) montrer que CI=BK


merci de m'aidais car je n'y arrive pas.

merci d'avance

désolé de ne pas l'avoir dit avant cela est du niveau de seconde

Salut, je ne suis pas très doué mais voici ce que j'ai trouvé:

L'image de C par la symetrie axiale est B
L'image de [AB] par la symetrie axiale est [AC]
L'image de I par la symetrie axiale est K

Ensuite:
CI=BK

Car on a I,J,K milieu de [AB],[BC] et [AC]
"Si une droite passe par le milieu de deux côté d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté"

Donc IK//BC

(BC) perpendiculaire à (AJ)

"SI deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre"

Donc (IK) perpendiculaire à (AJ)

Le quadrilatère BCKI est croisé mais décroisé il donne un parallélogramme car IK//BC

Avec tout ce que j'ai démontré plus haut on peut presque arrivé à la conclusion que CI=BK


Voilà une petite aide ^^