Plus pédagogiquement, je ferais les remarques suivantes :
Pour comprendre comment fonctionnent les racines, il faut déjà connaitre les puissances, car en fait, les racines ne représentent que des puissances, non entières, mais des puissances. Je reviendrai dessus plus bas.
Pour connaitre les règles de calcul des puissances, et donc des racines, il ne faut pas perdre de vue ce qu'elles sont, au font : elles ne sont ni plus ni moins qu'une simplification des multiplications!
Ainsi, les multiplications, avec leur pendant les divisions, ne sont qu'une simplification des additions et soustractions :
3+3+3=3x3
Et les puissances ne sont qu'une simplification des multiplications :
3x3=3²
C'est pour ça que l'on bourre le choux de nos chères têtes blondes avec des règles qui paraissent super compliquées, mais qui, une fois que l'on en a expliqué la raison, se révèlent n'être que logiques!
Pour en revenir au rapport entre les puissances et les racines, je dirai que si l'on compare les puissances, aux multiplications, alors les racines seront comparées aux divisions!
Car les racines ne sont là que pour faire les opérations inverses des puissances!
Par exemple :
Soit 9
9² vaut 9x9=81
Mais V81 vaut 9, et encore plus fort : V(x²) vaudra toujours x!
Il faut donc alors ouvrir l'horizon, car il n'existe pas que des puissances de 2, mais il peut en exister de tous les nombres. Il est de même prévu de pouvoir écrire la racine, pas seulement carrée (puissance de 2), mais aussi cubique (puissance de trois), ou de tout autre ordre!
Pour en revenir aux puissances, autant il est possible de calculer X puissance 127 (qui sera noté, par exemple, X^127), qu'il est aussi possible de calculer X^12,9
Et à ce titre d'ailleur, VX équivaut à (X)^1/2!
Et de même, la racine cubique équivaut à (X)¨1/3!
C'est pourquoi, au final, les racines subissent les mêmes règles de calcul que les puissances, règles qui découlent elles-même directement des règles de calcul des multiplications!
Au final, je dirai donc qu'il n'y a que deux choses à réellement apprendre dans ce chapitre :
- Les identités remarquables, il faut connaitre leurs formes et les repérer facilement.
- La liste des carrés, afin de pouvoir les repérer aussi, et simplifier rapidement les calculs : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, etc...
[ Ce message a été modifié par : : Lagodass le 16-11-2006 14:23 ]
16 ans.
