Bonjour à tous je voudrai savoir par ou commencer je ne comprens pas.Merci d'avance puis pour ceux qui veulent j'ais la suite un!!Mercii
1. (O ;i;j) est un repère orthonormal du plan et C est le cercle de centre O et de rayon .
P et Q ont pour coordonnées respectives (-1 ; 0) et (1 ; O).
a) dire qu'un point M(x ;y) appartient a C équivaut à dire que x²+y²=1. Pourquoi ?
b) On appel C1 le demi cercle supérieur privé de P.
Prouvez que C1 est la courbe représentative de la fonction f (x)=Racine carré de 1-x² .
Justifier que pour tout x de ]-1 ;1], f(x)=racine carré de 1-x * racine carré de 1+x
La question a) est simplement le théorème de Pythagore appliqué au triangle OAa dont l'hypoténuse mesure une unité de longueur.
Pour la question suivante tu extrais y de la formule et tu sais que
si A² = B, alors A = racine de B ou moins racine de B. A toi de choisir
Il n'est pas question de dérivée dans cet exercice
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 30-11-2006 22:16 ]
Bonsoir, Merci pour cette aide, la suite de l'exercice parle de derivation je comptais la metre mais elle est vraiment tro longue: la voila:
2. a est un réel de l'intervalle ]-1;1[.
a) Démontrez, en utilisant l'expression racine de 1-x fois racine de 1+x de f(x), que f est dérivable sur l'intervalle ouvert ]-1; 1[ puis calculez f'(x)
b)Notons Ta la tangente a C1, au point A d'abscisse A au sens de la derivation.
Prouvez que Ta est perpendiculaire à (OA). Concluer
3. il nous reste maintenant, à etudier la derivabilité au point Q d'abscisse 1, pour cela on revient à la definition
a)En utilisant l'espression racine carré de 1-x fois racine carré de 1+x de f(x), verifier que le taux de variation t(h) de f entre 1+h et 1 ( h<0) peut s'ecrire t(h)=(-1/racine de -h)*racine de 2+h.
b) démontrez alors, par analogie avec ce qui a été fait pour la fonction racine carrée, que C1 a une tangente verticale au point Q et que là aussi, c'est la tangente au sens de la géometrie.
4)achevez la demonstration en utilisant la fonction g definie sur [-1;1[ par
g(x)= - racine carrée de 1-x².
voila si tu n'as pas le courage ce n'est pas grave merci encore bonne soirée
Sur ]-1; 1[ la fonction f définie par f(x) = sqrt(1 - x²) est dérivable car les fonctions u et v définies respectivement par u(x) = 1 - x et v(x) = 1 + x le sont, donc leur produit (uv)(x) = 1 - x² l'est ainsi que la racine carrée de ce produit qui est f.
Quant au calcul de cette dérivée, il faut connaître une formule de dérivation de la fonction racine et une autre pour fonctions composées.
Je te donne le résultat mais dans un devoir il faut justifier :
f '(x) = - x / (sqrt(1 - x²).
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