Tu dois ici utiliser les formules de développements de sin(a + b) et cos (a + b)
Tu remplaces a par 2t et b par t :
sin 3t = sin (2t + t) = sin t cos 2t + sin 2t cos t.
Tu recommences en remarquant que 2t = t + t :
sin 3t = sin t (cos² t - sin² t) + 2 sin t cos t cos t car cos (t + t) = cos t cost - sin t sin t = cos² t - sin² t et aussi sin (t + t) = sin t cos t + sin t cos t = 2 sin t cos t.
Enfin sin 3t = sin t (1 - 2 sin² t) + 2 sin t (1 - sin² t) car cos² t = 1 - sin² t.
Tu développes, tu simplifies et tu obtiens ce que tu cherches.
Vérifie quand même mes calculs, je les ai vite fait sans me relire.
Il existe une autre solution possible, plus élégante, utilisant la formule de Moivre mais elle n'est qu'au programme de TS.
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 04-01-2007 10:35 ]
Formules à utiliser :
cos 2t = cos²t - sin²t
sin 2t = 2 sin t cos t
cos²t + sin²t = 1 (à utiliser sous la forme cos²t = 1 - sin²t ou sin²t = 1 - cos²t)
Oops Lahn a été plus rapide
[ Ce message a été modifié par : : Eraeniel le 04-01-2007 10:29 ]
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