Mathématique - cercle trigonométrique

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider car je n'arrive pa a résoudre cet exercice

On considère un point A de coordonnées polaires (r;Ө) dans le repère (O;i).
Soit B tel que OAB est un triangle équilatéral direct.

1. Faire une figure et déterminer les coordonnées polaires de B dans (O;i)

2. En déduire que les coordonnées cartésiennes de B dans (O;i;j) sont :

XB = r(1/2cosӨ - racine de 3/2sinӨ)

YB = r(1/2sinӨ + racine de 3/2cosӨ)

3.Application : Déterminer les coordonnées cartésiennes de B, connaissant celles de A dans (O;i;j)

a) A(2;3)

b) A(1;-1) en déduire les lignes trigonométriques de pi/12

Merci, en fait je bloque a partir de la deuxième question.

Bonjour,
Juste le début :
(Je note alpha ce que tu notes "carré" parce que je ne peux pas l'écrire)

L'angle AOB vaut pi/3 radians. OAB étant équilatéral direct le point B aura pour coordonnées polaires : xB = r cos (alpha + pi/3); yB = r sin (alpha + pi/3). (tu remarqueras que B est l'image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/3)
D'autre part, cos (alpha + pi/3) = cos alpha cos (pi/3) - sin alpha (sin pi/3).
Tu remplaces cos (pi/3) et sin pi/3 par leurs valeurs exactes.

Pour A(2; 3) tu as donc r = racine (2² + 3²) = 13, sin alpha = 3 / racine (13),
cos alpha = 2 / racine (13) et tu fais les calculs.