Equation de droite et systeme

F fonction définie sur ]-2 ; +infini[
f(x) = (-x²+x+3)/(x+2)

Determinez trois réels a,b et c tels que pour tout x de l'intervalle
f(x) = ax + b + c/(x+2)

Me semble faut faire un systeme a 3 inconnues mais je n'arrive pas a l'écrire.

Merci de votre aide

Salut RobNaccache,

Tiens, je savais pas que le mot BONJOUR n'existait plus!!
Décidément, il va falloir que je regarde les infos plus souvent.

peux-tu confirmer que le 2ème f(x) est bien sans paranthèses pour savoir s'il n'y a que le c qui est sur (x+2)

A plus


[ Ce message a été modifié par : : scoob1 le 13-01-2007 16:24 ]

Mille excuses j'étais absorbé par la redaction de mon enoncé que j'en ai oublié l'essentiel .

Pour f(x) voila

-x²+x+3
_________

x+2

Pour le second il n'y a bien que le c sur x+2




[ Ce message a été modifié par : : RobNaccache le 13-01-2007 16:30 ]

bon alors, essaie de partir de la fin pour trouver a, b et c:

f(x) = ax + b + c/(x+2) Tu remets cette expression avec tout sur (x+2)

puis tu compares chaque terme avec l'expression initiale.

Dis-moi ce que tu trouves.

(aide: c=-3)

f(x) = (ax² + 2ax + bx + 2b +c ) / (x-2 )

Qu'entend tu par comparer ?
Soustraire ?

Pas forcément, Maintenant, tu regroupes les termes en "x" et tu compares ton numérateur (terme à terme : les coefficients de x² entre eux, les coefficients de"x" entre eux ..) avec l'expression -x²+x+3

Un exemple: si tu as ax²+bx+c=3x²+65x-9 alors
a=3
b=65
c=-9

On a

-x² + x + 3 = ax² + 2ax + bx + 2b + c
-1 1 3

Donc a=-1 c=3 et b=3


[ Ce message a été modifié par : : RobNaccache le 13-01-2007 17:28 ]

ax²+(2a+b)x+2b+c=-1.x²+(1.)x+3

donc
a=-1
2a+b=1
2b+c=3

C'est ca le systeme donc.
Et je suis censé dire que j'ai trouvé ca comment ? :)

Bon, on va procéder autrement (accroches-toi aux branches mon ami!!):

tu sais que
f(x)= (-x²+x+3)/(x+2)
et on veut aussi que
f(x) = ax²+b+ c/(x+2)

on peut donc décrire une égalité entre ces deux lignes:

(-x²+x+3)/(x+2) = ax²+b+ c/(x+2)

ce qui donne en réduisant au même dénominateur à gauche du signe =:

(-x²+x+3)/(x+2) = [(ax²+b)(x+2)+c]/(x+2)

on peut éliminer le dénominateur (x+2) car il se trouve de chaque côté du signe = . Cela donne

-x²+x+3 = (ax²+b)(x+2)+c
-x²+x+3 = ax²+(2a+b)x+2b+c

Soit, en repassant tout du même côté du signe =
-x²+x+3-ax²-(2a+b)x-2b-c = 0

puis en regroupant cahque terme:
-(a+1)x²+(1-2a-b)x+(3-2b-c) = 0

Or, pour que cette équation soit satisfaite pour tout x de l'intervalle, il faut (et il suffit) que chaque coefficient soit nul
donc:
a+1=0
1-2a-b=0
3-2b-c=0

d'où ......

est-ce que ça va mieux ainsi?