trigonométrie

On considère un triangle quelconque ABC et on désigne par A,B, C les angles de ce triangle. On demande:
1/ de mettre la somme: sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C sous la forme d'un produit de lignes trigonométriques.
2/ De démontrer les relations:
a) cos au carré A + cos au carré B + cos au carré C = 1 - 2 cosAcosBcosC
b) sin au carré A + sin au carré B + sin au carré C = 2 + 2 cosAcosBcosC
Nota: ne pas oublier que les questions reposes sur le fait que:
angle A + angle B + angle C= pi - angle C
donc sin (A+B) = sin (pi - C) = sin C

Bonjour,

Juste quelques indications pour le 1/ :
Il faut utiliser les formules : sin p + sin q = 2 sin [(p + q)/2].cos [(p - q)/2];
sin (p + 2PI) = sin p; sin 2p = 2 sin p.cos p et cos p - cos q = - 2 sin [(p + q)/2].sin [(p - q)/2];.
J'écris les 3 premières lignes :
sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2 sin (A + B).cos (A - B) + sin (2PI - 2A - 2B)
obtenu avec la première formule et aussi C = PI - A - B.
Ensuite :
2 sin (A + B).cos (A - B) + sin (2PI - 2A - 2B) = 2 sin (A + B).cos (A - B) + sin (- 2A - 2B) = 2 sin (A + B).cos (A - B) - sin (2A + 2B) obtenu avec la deuxième formule et en sachant que sin est impaire.
2 sin (A + B).cos (A - B) - sin (2A + 2B) = 2 sin (A + B).cos (A - B) - 2 sin (A + B).cos (A + B) en utilisant sin 2p = 2 sin p.cos p.
Ensuite on met en facteur sin (A + B) etc...

Attention : Voilà le principe général. Je pense que ces développements sont exacts mais je n'ai pas vérifié donc c'est à toi de regarder de près chaque étape.

Dans ton cour tu as certainement:
sin 2A = 2sinA.cosA
alors ta sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C= 2sinA.cosA + 2sinB.cosB + 2sinC.cosC
ensuite c'est un peu plus chaud et j'ai pas mon cour donc je peux plus t'aider.
au fait tu est en 1ère?