Géométrie:Les vecteurs =>Demontrer des qudilateres

Bonjour ,
J'ai besoin d'aide pour répondre a ce devoir maison :

1) les coordonnées de 4 points M,N,P et Q étant données, quelles
caractérisations parmi les suivantes vous paraissent les plus appropriées pour
démontrer que MNPQ est un parallélogramme ?

a-les cotes opposés parallèles 2 à 2 ; b-[MP] et [NQ] ont le même milieu ; c- MN=PQ et MQ=NP ; d- (vecteur)MN=(vecteur)OP

Application:on donne A(1;-3),B(2;-1),C(5;0),D(4;-2).Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

[...]Il y a encore d'autre question un peu du même style mais déjà je préfère comprendre la premier question . MERCI





[ Ce message a été modifié par : : Acide-CitrIk le 05-03-2007 14:51 ]


[ Ce message a été modifié par : : Acide-CitrIk le 05-03-2007 14:51 ]

Je suppose que dans le d) tu confonds O et Q.
a), b) et d) sont valables et équivalentes.
c) est erroné. Il suffit d'intervertir 2 sommets contigus pour voir que les distances sont respectées, mais que les cotés ne sont plus //.

Si on suppose que la question de ton DM porte plutôt sur le choix de la plus "efficace" pour prouver la propriété de la figure concernée, pour ma part, je préfère le calcul des vecteurs dans le cas où on connait les coordonnées des sommets. Il implique de faire 4 soustractions et 2 comparaisons.
Pour se fixer les idées, le calcul des centres implique 4 additions, 2 divisions par le facteur 2 et 2 comparaisons. Cela est un peu plus "gourmand" en temps de calcul (quoique dans notre cas, on puisse supprimer la division, la connaissance exacte des coordonnées des centres ne nous est pas vraiment nécessaire).

Non , pour la reponse d c'est bien (vecteur)OP

Ecoute, tu me vois bien étonné parce que ce point O n'est pas défini dans ton exposé. Si tu as correctement recopié le texte de l'exercice, alors je suppose que c'est le texte qui est incorrect. Je reste sur l'idée qu'il s'agit bien du point Q, puisque c'est lui qui est cité dans les points b) et c).

Oulalah ... :s Désolé ... c'est bien le poinQ escusé moi

mais je comprend pas


Ajout du 02-03-2007 à 19:15:
Alors voila mes réponses:
pour la 1° question je dit que c'est la A,B,D ...
Mais je ne sais pas comment prouver que c'est un parallélogramme :/
S'il vous plais aidez moi

Je ne comprends pas ce qui te bloque.
Tu as 3 manières de montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme.
Choisis en une, la plus appropriée dans ton cas, puisque tu disposes de coordonnées, est de passer par les vecteurs.
Tu as déterminé que pour montrer que MNPQ était un parallélogramme, il suffisait de montrer que les vecteurs et sont égaux. On te donne un quadrilatère ABCD, calcule les coordonnées des vecteurs et .

Tu sais comment calculer leurs coordonnées au moins ?

en faite il faut juste calculer les les coordonées ? mem pour demontré un losange carré rectangle