Bonjour,
j'ai un Dm de maths à faire mais je bloque sur plusieurs questions.
Exercice 1 :
ABC est un triangle, I est le milieu de BC, J est le milieu de AC, K est le milieu de AB, G est le centre de gravité du triangle ABC.
1. Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan qui vérifient : (vecteurMB+vecteurMC).veceurAC=0.
2.Déterminer l'ensemble (F) des points M du plan qui vérifient :(vecteurMB+vecteurMC).(vecteurMA-vecteurMB)=0.
3. Déterminer l'ensemble (K) des points M du plan qui vérifient :
(vecteurMA+vecteurMB+vecteurMC).vecteurMA=0.
Je n'ai pas trouvé le 1.
Pour le 2. je trouve que (F) est la médiatrice de AB grâce au produit scalaire remarquable.
Pour le 3., je trouve que (K) est le cercle de diamètre AG.
Exercice 2. Soient A,B,C trois points distincts.
1. Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan qui vérifient : vecteurAM.vecteurAB=vecteurAM.vecteurAC
2. Déterminer l'ensemble (F) des points M du plan qui vérifient :
vecteurAm.vecteurBM=vecteurAM.vecteurCB.
Pour cet exercice, je ne sais pas du tout comment faire, je ne sais pas par ou commencer.
En vecteurs (donc ajoute les flèches là où il faut) : (MB + MC).AC = 0.
I étant le milieu de [BC], MB + MC = (MI + IB) + (MI + IC) = 2MI + IB + IC = 2MI (car IB + IC = 0)
Donc (MB + MC).AC = 0 équivaut à 2MI.AC = 0 ou encore en simplifiant par 2 : MI.AC = 0. Quelle conclusion peut-on en tirer ?
Exact.
Pour le début de l'exercice 2 :
1. En vecteur : AM.AB = AM.AC équivaut à AM.(AB - AC) = 0 ou encore à AM.CB = 0.
Pour la question 2 l'énoncé est-il exact ?
Bon, je vais me mettre à l'exercice 2. Maintenant que j'ai le début, tout me parait beaucoup plus facile.
Pour la deuxieme question, j'ai vérifié l'énoncé est exact.
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