Tout dépend des propriétés que tu as déjà à ta disposition concernant les similitudes.
Par exemple, la composition d'une rotation et d'une homothétie de même centre reste une similitude.
Une autre propriété (ou théorème si tu veux) indique qu'une transformation F du plan complexe est une similitude directe ssi pour tout 'point' z, F(z)=az+b, avec a<>0
Si a=1, F est la translation de vecteur b.
Si a<>1, il y a un seul point invariant z0 (donc vérifiant z0=az0+b) et c'est le centre. L'angle est celui que fait le 'point' a avec l'axe Ox.
Une transformation F est une similitude indirecte si F(z)=aC(z)+b (je note C(z) le conjugué de z), avec a<>0.
Si tu as à ta disposition ces résultats, il te suffit d'exprimer les fonctions f et g pour montrer qu'elles ont l'une des formes ci dessus.
Tu dois être arrivé au résultat que r(z) = iz (la rotation de centre O et d'angle pi/2), que h(z)=2z, que s(z)=C(z) (la symétrie d'axe Ox), que t(z)=z+2.
Alors pour tout z, s°h(z)=s(h(z))=s(z+2)=C(z+2)=C(z)+C(2)=C(z)+2.
Et ainsi pour les suivantes.
Maintenant, si tu n'as pas ces résultats, peut être as tu vu l'expression des fonctions affines sous la forme de matrices ? C'est une autre méthode, plus longue, pour arriver à montrer la conservation des angles orientés, caractéristiques des similitudes directes, ou leur inversion, qui caractérise les similitudes indirectes.
Il faudrait voir ton cours pour savoir quelle méthode on attend que tu utilise pour montrer qu'une transformation est ou n'est pas une similitude.
19 ans.
