maths seconde

bonjour a tous j'ai un exo a rendre qui est assez compliqué. j'ai réussi a faire la 1) 2) et 3) mais il me maanque la 4) qui est destiné a un géni des maths si quelqu'un pouvait m'aider !! merci d'avance pour vos réponses

j'ai un repére orthonormé(O;i;j)qui représente une carte a l'échelle 1/4600000 il y a un point R(-4;-2) s(5;7) c(4;2) et P(1;3).
un bateau effectue une traversée du port R vers le port S en passant o large de la ville C. on suppose que le trajet est rectiligne.
2) déterminer la valeur exacte de la distance RS sur la carte, puis la distance réelle séparant les 2 ports. on donnera la valeur arrondie au kilométre
3)a)sachant que la traversée dure 6 heures, déterminer la vitesse moyenne du bateau en km.h-1.
b)en navigation on utilise comme unité de vitesse le noeud, 1 noeud =1.852km.h-1.déterminer la vitesse moyenne du bateau en noeuds.on donera des valeurs arrondies au dixiéme
4)en arrivant a proximité du lieu représenté par le point P, le capitaine du bateau demande par radio la présence d'un médecin à bord.il est décidé qu'un hélico partant de C déposera le médecin sur la route RS du bateau à l'endroit le + proche de la ville C.soit H le point ou l'hélico rencontrera le bateau. on note (xH;yH) les coordonnées de H ds le repére.
a)justifier qu'il existe un réel k,0inférieur à k inférieur à 1, tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
b) justifier que le points H appartient au demi cercle de diamétre [RC].
c) en déduire les coordonnées de H.

Bonsoir,

Pas besoin d'être un génie des maths pour cette question. Heureusement pour toi car les génies sont très rares et tu n'aurais probablement aucune réponse.
C'est un problème de colinéarité de vecteurs :
Les vecteurs RH(xH + 4; yH + 2)) et RS(9; 9) sont colinéaires : il existe donc un réel k tel que RH = k RS (il faut compléter avec des flèches au dessus) autrement dit xH + 4 = k.9 et yH + 2 = k.9.
Ensuite le point H le plus proche de C sur la trajectoire [RS] est le point d'intersection de [RS] avec sa perpendiculaire passant par C si bien que le triangle RHC est rectangle en H, donc inscriptible dans un demi cercle de diamètre [RC].
Enfin O est le milieu de [RC]. Tu calcules le rayon OH de ce demi cercle et avec la formule de Pythagore : xH² + yH² = OH² = 20 tu pourras en déduire la valeur de k et donc les coordonnées de xH et yH.


[ Ce message a été modifié par : : lanh le 27-02-2007 21:46 ]

merci beaucoup pour la réponse. et si c'est possible j'aimerais que tu regarde si pour les autres mes résultats sont bon si tu as le temps . merci bocoup

j'ai un repére orthonormé(O;i;j)qui représente une carte a l'échelle 1/4600000 il ya un point R(-4;-2) s(5;7) c(4;2) et P(1;3).
un bateau effectue une traversée du port R vers le port S en passant o large de la ville C. on suppose que le trajet est rectiligne.
2) déterminer la valeur exacte de la distance RS sur la carte, puis la distance réelle séparant les 2 ports. on donnera la valeur arrondie au kilométre
3)a)sachant que la traversée dure 6 heures, déterminer la vitesse moyenne du bateau en km.h-1.
b)en navigation on utilise comme unité de vitesse le noeud, 1 noeud =1.852km.h-1.déterminer la vitesse moyenne du bateau en noeuds.on donera des valeurs arrondies au dixiéme
4)en arrivant a proximité du lieu représenté par le point P, le capitaine du bateau demande par radio la présence d'un médecin à bord.il est décidé qu'un hélico partant de C déposera le médecin sur la route RS du bateau à l'endroit le + proche de la ville C.soit H le point ou l'hélico rencontrera le bateau. on note (xH;yH) les coordonnées de H ds le repére.
a)justifier qu'il existe un réel k,0inférieur à k inférieur à 1, tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
b) justifier que le points H appartient au demi cercle de diamétre [RC].
c) en déduire les coordonnées de H.

pour la 2) j'ai trouver pour la valeur exacte 9 racine carré de 2 et 299km pour la distance réelle
pour la 3) j'ai trouvé 50km/h et 27 noeuds

merci pour ta réponse a bientot