x²-y² = 231 " x et y sont des nombres entiers, il y a quatre réponses possibles "
Je suis plutot doué dans ce genre d'équation mais celle-ci me pose problème, 231 n'a pas de racine carrée et même si j'ajoute une valeur de chaque côté je n'arrive jamais à un résultat.
Je ne veux pas que vous me donniez les 4 résultats mais au moins juste 1 pour me mettre sur la voix et comprendre la démarche à suivre.
Bonjour,
ton problème est assez compliqué, je n'ai pas trouvé de méthode pour résoudre cette équation, mais en tâtonnant à la calculatrice j'ai trouvé deux couples (x;y) solutions: (20;13) et (40;37) .
ok merci à vous, je viens de trouver 116 et 115 sur ma calculette aussi mais il doit bien y avoir une méthode écrite pour trouver ce genre de résultat.
toute vos reponses sont peut etre possible ça en fait dejà 4... et bah il y en a plus... donc dejà l'enoncé n'est aps clair... ensuite je n'ai aps non plus trouvé de solution pour la ressoudre sans faire du tatonnage... je vai chercher encore un peu :)
[ Ce message a été modifié par : : tetram le 03-03-2007 21:20 ]
Il faut voir le problème de la façon suivante :
(x - y)(x + y) = 231, x et y étant deux entiers.
On décompose 231 en produit de facteurs premiers : 231 = 3.7.11
Les seuls cas possibles sont :
a) x - y = 1 et x + y = 231
b) x - y = 3 et x + y = 7.11 = 77
c) x - y = 7 et x + y = 3.11 = 33
d) x - y = 11 et x + y = 3.7 = 21
e) x - y = 21 et x + y = 11
f) x - y = 33 et x + y = 7
g) x - y = 77 et x + y = 3
h) x - y = 231 et x + y = 1.
On obtient ainsi 8 systèmes (simples) de 2 équations à 2 inconnues qu'il faut résoudre. La première donne x = 116 et y = 115. La dernière donne x = 116 et y = -115.
Il y a plus que 4 possibilités (en incluant les solutions entières négatives)
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 03-03-2007 22:29 ]
Merci bien lanh, j'aurai du pensé à cette identité remarquable plus tôt, x²-y² est bien égal à (x-y)(x+y) mais j'ignorai la décomposition en produits de facteurs premiers.
Si je suis bien tes 8 systèmes j'obtiens donc les couples suivants :
Ils correspodent donc tous aux résultats d'avant mais comme je vais rester dans les entiers naturels je prendrai les 4 premiers couples de chaque colonne.
Mon problème est résolu alors, merci énormément à vous tous pour votre aide.
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